Ինքնաթիռների կանխատեսումներ ընդհանուր դիրքում: Հարթությունը տարածության մեջ - անհրաժեշտ տեղեկատվություն Գծի ուղղանկյուն ելուստները

Բարդ գծագրում հարթությունը կարելի է ճշտել այն երկրաչափական տարրերի պատկերներով, որոնք ամբողջությամբ որոշում են հարթության դիրքը տարածության մեջ։ Սա.

1) երեք կետ, որոնք չեն գտնվում նույն գծի վրա (նկ. 30);

3) երկու զուգահեռ գծեր (նկ. 27);

4) երկու հատվող ուղիղներ (նկ. 28):

Որոշ խնդիրներ լուծելիս նպատակահարմար է բարդ գծագրում նշել հարթություն՝ իր հետքերով (նկ. 31):

ՀԵՏՔԻ ՀԵՏՔԸ ուղիղ գիծ է, որի երկայնքով տվյալ հարթությունը հատվում է ելուստների հարթության հետ։

Նկ. 31-ը ցույց է տալիս ինքնաթիռ. և դրա հետքերը `գ - հորիզոնական; ա - ճակատային; բ -- պրոֆիլ: Հարթության հետքերը միաձուլվում են իրենց նույնանուն պրոյեկցիաների հետ՝ հետք c = c"; հետք a = a""; հետք b = b""": Կետերը կոչվում են անհետացման կետեր:

2. Հարթ հարթությունների կանխատեսումներ

Մակարդակային հարթությունները նախագծման հարթություններին զուգահեռ հարթություններ են:

Այս հարթությունների բնորոշ առանձնահատկությունն այն է, որ այդ հարթություններում տեղակայված տարրերը նախագծվում են համապատասխան պրոյեկցիոն հարթության վրա՝ լրիվ չափով:

Հորիզոնական հարթություն

Հորիզոնական հարթությունը (նկ. 32) զուգահեռ է ելուստների հորիզոնական հարթությանը:

Նկ. 32-ը ցույց է տալիս հորիզոնական հարթություն. (? V).

Ճակատային ինքնաթիռ

Ճակատային հարթությունը (նկ. 33) զուգահեռ է ելուստների ճակատային հարթությանը:

Երկու պատկերով բարդ գծագրում այն ​​պատկերված է որպես x-առանցքին զուգահեռ մեկ ճակատային հետք:

Նկ. 33-ը ցույց է տալիս ճակատային հարթությունը: (??):

Պրոֆիլային հարթություն

Պրոֆիլային հարթությունը (նկ. 34) զուգահեռ է պրոյեկցիաների պրոֆիլային հարթությանը:

Երկու պատկերով բարդ գծագրության մեջ այն պատկերված է երկու հետքերով՝ հորիզոնական և ճակատային, x-ի առանցքին ուղղահայաց։

Նկ. 34-ը ցույց է տալիս պրոֆիլային ինքնաթիռը: (?H,V):

3. Նախագծող ինքնաթիռների կանխատեսումներ

ՊՐՈԵԿՑԻՈՆ հարթությունները կոչվում են պրոյեկցիոն հարթություններին ուղղահայաց հարթություններ:

Նման ինքնաթիռների բնորոշ առանձնահատկությունը նրանց կոլեկտիվ սեփականությունն է։ Դա հետևյալն է՝ համապատասխան հետքը՝ հարթության պրոյեկցիան, հավաքում է տվյալ հարթությունում տեղակայված բոլոր տարրերի համանուն պրոյեկցիաները։

4.1. Ինքնաթիռ. Ինքնաթիռի կարգավորումը
նկարչություն. Կետի և գծի պատկանելություն
ինքնաթիռ.
Գծանկարի հարթությունը կարելի է նշել.
1 – երեք միավոր, որոնք չեն գտնվում նույն գծի վրա.
2 – ուղիղ գիծ և կետ այս ուղիղ գծից դուրս.
3 – երկու հատվող ուղիղ գիծ;
4 - երկու զուգահեռ ուղիղ գծեր;
5 – հարթ գործիչ(օրինակ, եռանկյուն);
6 – հետքեր (ինքնաթիռի հարթությունների հետ հատման գծերը
կանխատեսումներ):

Կետի և ուղիղ հարթության պատկանելությունը.
1. Ուղիղ գիծը պատկանում է հարթությանը, եթե այն անցնում է
տվյալ հարթությանը պատկանող երկու կետերի միջոցով, այսինքն.
հատում է այս հարթության մեջ ընկած այլ գծեր.
2. Ուղիղ գիծը պատկանում է հարթությանը, եթե այն անցնում է
հարթությանը պատկանող կետի միջով (հատում է մյուսը
տրված հարթության գիծը), և զուգահեռ է ընկած գծին
այս ինքնաթիռը;
3. Կետը պատկանում է հարթությանը, եթե այն պատկանում է
տրված հարթությունում ընկած ուղիղ գիծ.
Հարթության մեջ կետ կառուցելու համար հարկավոր է կառուցել
ինքնաթիռ և դրա վրա կետ դրեք:

Օրինակ 1
α(ա բ)
l α, m α
A α

Օրինակ 2
β(c // d)
m β, l β
մ // գ // դ
մ"?լ"

10.

11.

12.

13.

4.2. Ինքնաթիռի հետքեր
Ինքնաթիռի հետքերը գծեր են, որոնց երկայնքով հարթությունը
հատում է պրոյեկցիոն հարթությունները.

14.

αН – հորիզոնական հետք
αV - ճակատային հետք
αх – հետքերի անհետացման կետ

15.

l α
N - ճակատային հետք
ուղիղ լ
M – հորիզոնական հետք
ուղիղ լ
Եթե ​​գիծը պատկանում է հետքերով սահմանված հարթությանը,
ապա ուղիղ գծի հետքերը ընկած են հարթության համանուն հետքերի վրա։

16. 4.3. Հիմնական ինքնաթիռի գծեր

Ինքնաթիռի հիմնական գծերը մեջ ընկած գծերն են
հարթություններ և զուգահեռ պրոյեկցիաների հարթություններին: Սա
հորիզոնական և ճակատային:
Հորիզոնականը հարթության պատկանող ուղիղ գիծ է, և
ելուստների հորիզոնական հարթությանը զուգահեռ N. Ee
ճակատային պրոյեկցիա h" միշտ զուգահեռ է OX առանցքին, և
հորիզոնական պրոյեկցիա h» սրա բնական չափն է
ուղիղ.
Ճակատային ուղիղ գիծ է, որը պատկանում է հարթությանը, և
ելքերի ճակատային հարթությանը զուգահեռ V. Իր
հորիզոնական պրոյեկցիան v» միշտ զուգահեռ է OX առանցքին, և
ճակատային պրոյեկցիա v» սրա իրական չափն է
ուղիղ.

17.

Խնդիր 1. Ինքնաթիռը սահմանվում է հետքերով:
հորիզոնական և ճակատային հարթություններ.
Կառուցել
α(αH αV)
h α, v α

18.

H, V – զրո հորիզոնական և ճակատային

19.

20.

21.

22.

h // H – հորիզոնական հարթություն α
v // V – α հարթության ճակատ

23.

Խնդիր 2. Հարթությունը սահմանվում է հատվող ուղիղներով
ա և բ. Կառուցեք հորիզոնական և ճակատային հարթությունները:
α(ա բ)

24.

25.

26.

27.

28.

29. 4.4. Ինքնաթիռի ամենամեծ թեքության գծերը դեպի պրոյեկցիոն հարթությունները: Հարթության թեքության անկյունների որոշում պրոյեկցիոն հարթությունների նկատմամբ

Ամենամեծ թեքության գիծը (l.n.s.) դեպի H հարթություն (V) –
Սա
ուղիղ,
պատկանող
սա
ինքնաթիռ
Եվ
ուղղահայաց հորիզոնական (առջևի) հարթությանը:
Կոչվում է նաև դեպի H հարթության ամենամեծ թեքության գիծը
լանջի գիծ.
Օգտագործելով ամենամեծ թեքության գծերը՝ որոշվում են անկյունները
Տրված հարթության թեքությունը դեպի պրոյեկցիոն հարթությունները.

30.

31.

Օրինակ 3. Որոշեք հարթության թեքության անկյունը (a ∩ b) դեպի
հորիզոնական պրոյեկցիոն հարթություն N.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

Խնդիրը լուծելու ալգորիթմ.
1. Հարթության մեջ գծե՛ք h հորիզոնական գիծ;
h» // OX;
h» – հորիզոնական ուղղություն։
2. Կամայական կետից (կետ Ա) կառուցում ենք ն.վ. հորիզոնական
ուղղահայաց A"M".
AM-ը l.n.n. է; Ա"Մ"հ".
3. Որոշեք հատվածի իրական չափը
օգտագործելով ուղղանկյուն եռանկյունի մեթոդը:
< А"M"А0 = <α° - угол между плоскостью и плоскостью Н.

42.

Օրինակ 4. Որոշեք α հարթության թեքության անկյունը (αH ∩ αV)
ելուստների ճակատային հարթությանը Վ.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

1. Վերցնում ենք Ն
կամայականորեն։
2. Կառուցում ենք N կետից
ուղղահայաց
Դեպի
հետևելով αV.
3. Որոշեք հոսանքը
ուղղահայաց
MN
ճանապարհ
ուղղանկյուն
եռանկյուն.
4. < M""N""M0 =
< ° - угол между
հարթություն α և
ինքնաթիռ Վ.

50.

Օրինակ 5. Կառուցեք նրա կողմից տրված α հարթության հետքերը
լանջի գիծ MN.
1. MN – ամենամեծ թեքության գիծ: M'N' հորիզոնական
ինքնաթիռ.

51.

2. M» կետից կառուցում ենք M»N-ին ուղղահայաց, սա αH-ի հետքն է:

52.

3. N"" αV.
Միացրեք աх-ը և N"",
մենք ստանում ենք αV

53.

54. 4.5. Պրոյեկցիոն ինքնաթիռներ. Գծեր և կետեր նախագծվող հարթություններում:

Ինքնաթիռը նախագծման հարթությունների նկատմամբ կարող է
զբաղեցնում են հետևյալ պաշտոնները.
ընդհանուր դիրքի հարթություններ,
պրոյեկցիոն հարթություն,
մակարդակի հարթություն.
Ընդհանուր ինքնաթիռը այն ինքնաթիռն է, որը
ուղղահայաց չէ նախագծման հարթություններից որևէ մեկին:
Նախագծում
ինքնաթիռ
–
ինքնաթիռ,
ուղղահայաց ցանկացած պրոյեկցիայի հարթությանը:
Եթե ​​հարթությունը ուղղահայաց է H հարթությանը, ապա այն
կոչվում է հորիզոնական նախագծող, եթե հարթությունները
V – առջևի նախագծում, եթե հարթությունները W –
պրոֆիլ-նախագծում.

55.

Հորիզոնական պրոյեկցիայի հարթություն α.
α H, այս հարթությունը նախագծված է H հարթության վրա
ուղիղ գիծ. Այս գիծը պատկանում է հորիզոնականին
α հարթությունում ընկած կետերի և ուղիղների կանխատեսումներ։
< ° угол между плоскостью α и фронтальной плоскостью
կանխատեսումներ Վ.

56.

Հորիզոնական պրոյեկցիայի հարթությունը կարող է լինել
գծագրում նշված է իր մեկ հորիզոնական պրոյեկցիայի միջոցով:

57.

Առջևի նախագծման հարթություն
V, այս հարթությունը նախագծված է V հարթության վրա
ուղիղ գիծ.
< α° угол между плоскостью и горизонтальной
պրոյեկցիոն հարթություն H.

58.

Մակարդակի հարթություն
Հարթ հարթությունը ցանկացածին զուգահեռ հարթություն է
պրոյեկցիոն հարթություն (սա նախագծման հատուկ դեպք է
ինքնաթիռ): Նայած որ պրոյեկտորը
մակարդակի հարթությանը զուգահեռ հարթություն, տարբերակել.
հորիզոնական, ճակատային և պրոֆիլային հարթություններ:
Նման ինքնաթիռի ցանկացած ֆիգուր նախագծված է
պրոյեկցիոն հարթություն դրան զուգահեռ դեպի բնական
մեծությունը, իսկ մյուս երկուսը` ուղիղ գծով:

Հնարավոր են հարթության հետևյալ դիրքերը H,V,W պրոյեկցիոն հարթությունների նկատմամբ.

1) հարթությունն ուղղահայաց չէ պրոյեկցիոն հարթություններից որևէ մեկին.

2) հարթությունը ուղղահայաց է պրոյեկցիոն հարթություններից մեկին.

3) հարթությունը ուղղահայաց է երկու պրոյեկցիոն հարթություններին.

1.Հարթություն, որը ուղղահայաց չէ պրոյեկցիոն հարթություններին, էընդհանուր ինքնաթիռ (տես նկ. 3.1-3.5), Ընդհանուր հարթությունը (տես նկ. 3.9) հատում է բոլոր պրոյեկցիոն հարթությունները: Ընդհանուր հարթության հետքերը ուղղահայաց չեն պրոյեկցիայի առանցքներին

2. Եթե հարթությունը ուղղահայաց է հարթություններից մեկին

կանխատեսումներ, ապա հնարավոր է երեք դեպք.

ա) հարթությունը ուղղահայաց է նախագծման հորիզոնական հարթությանը. Նման ինքնաթիռները կոչվում են հորիզոնական նախագծում (Նկ.3.21, 3.22):

Նկ.3.21 Նկ.3.22

Նկար 3.21-ում հարթությունը սահմանվում է ABC եռանկյան ելուստներով: Հորիզոնական պրոյեկցիան ուղիղ գծի հատված է:φ 2 անկյունը հավասար է տվյալ հարթության և V հարթության անկյան վրա։ Նկ. 3.22-ը ցույց է տալիս հորիզոնական ելնող b հարթությունը, որը սահմանվում է հետքերով: Ճակատային հարթության հետքբ H հարթությանը և X պրոյեկցիայի առանցքին ուղղահայաց:Անկյուն f 2 է

Հորիզոնական ելնող b հարթության և V հարթության միջև երկփեղկ անկյան գծային անկյունը:

բ) հարթությունը ուղղահայաց է պրոյեկցիայի ճակատային հարթությանը: Նման ինքնաթիռները կոչվում են առջևի նախագծման հարթություններ:

Նկ.3.23 Նկ.3.24

Նկար 3.23-ում ճակատային ելնող հարթությունը նշված է DEF եռանկյունով, Ճակատային պրոյեկցիան ուղիղ գծի հատված է: f 1 անկյունը հավասար է DEF հարթության և H հարթության անկյան հետ։

Նկար 3.24-ում տրված է ճակատային ելուստ g հարթությունը հետքեր. Հորիզոնական հետք g n ուղղահայաց է V հարթությանը և X առանցքին: f 1 անկյունը հավասար է g հարթության H հարթության թեքության անկյան հետ;

V) հարթությունը ուղղահայաց է պրոյեկցիաների պրոֆիլային հարթությանը: Նման հարթությունները կոչվում են պրոֆիլային նախագծող հարթություններ,

Նկար 3.25-ում պրոֆիլի նախագծման հարթությունը սահմանվում է ABC եռանկյունով: Այս հարթության հորիզոնականը ուղղահայաց է W հարթությանը և ուղիղ գծի հատված է։φ 1 անկյունը հավասար է ABC եռանկյան հարթության H հարթության թեքության անկյունին:

31

Նկ.3.25 Նկ.3.26

Նկար 3.26-ում պրոֆիլային պրոյեկցիոն հարթությունը b-ն որոշվում է հետքերով: f 1 անկյունը հավասար է b հարթության H հարթության թեքության անկյունին,

Այս հարթության հորիզոնական և ճակատային հետքերը զուգահեռ են Չի առանցքին, հետևաբար՝ միմյանց զուգահեռ։

3. Եթե հարթությունը ուղղահայաց է երկու պրոյեկցիոն հարթություններին, ապա հնարավոր է երեք դեպք.

ա) հարթությունը ուղղահայաց է V, W հարթություններին, այսինքն. H հարթությանը զուգահեռ Նման հարթությունները կոչվում են հորիզոնական-

նիմ.

Նկ.3.27 Նկ.3.28

Նկար 3.27-ում հորիզոնական հարթությունը սահմանվում է ABC եռանկյունով: Այս հարթության ճակատային պրոյեկցիան փորձարկվել է X առանցքին զուգահեռ ուղիղ գծով։

Նկար 3.28-ում հորիզոնական հարթությունը որոշված ​​է հետքերով: Այս հարթության ճակատային հետքը զուգահեռ է X առանցքին։

բ) հարթությունը ուղղահայաց է H և W հարթություններին, այսինքն. V հարթությանը զուգահեռ. Նման հարթությունները կոչվում են ճակատային

Նկ.3.29 Նկ.3.30

Նկար 3.29-ում ճակատային հարթությունը սահմանվում է CDE եռանկյունով, Այս հարթության հորիզոնական պրոյեկցիան X առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ է։

Նկ. 3.30 ճակատային հարթությունը b տրված է հետքերով. Այս հարթության հորիզոնական հետքը զուգահեռ է X առանցքին,

V) հարթությունը ուղղահայաց է H և V հարթություններին, այսինքն. զուգահեռ W. Նման հարթությունները կոչվում են պրոֆիլը.

Նկ.3.31 Նկ.3.32

Նկար 3.31-ում պրոֆիլի հարթությունը սահմանվում է EFG եռանկյունով, Այս հարթության ճակատային պրոյեկցիան առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ էԶ

Նկար 3.32-ում պրոֆիլային հարթությունը a-ն որոշվում է հետքերով: Այս հարթության ճակատային և հորիզոնական հետքերը ուղղահայաց են X առանցքին:

Ուղղանկյուն ելուստները երկու կամ երեք փոխադարձ ուղղահայաց հարթությունների վրա սովորաբար կոչվում են ուղղանկյուն.

Եկեք սահմանենք երեք միմյանց ուղղահայաց նախագծման հարթություններ և մի կետ Ատարածության մեջ (նկ. 2.1):

Բրինձ. 2.1. Կետի ուղղանկյուն կանխատեսումներ

Վ, Հ, Վ- պրոյեկցիոն ինքնաթիռներ

Վ – ճակատայինպրոյեկցիոն հարթություն

Հ – հորիզոնականպրոյեկցիոն հարթություն

Վ – պրոֆիլըպրոյեկցիոն հարթություն

Պրոյեկցիոն հարթությունների հատման գծեր X, Յ, Զ- պրոյեկցիոն առանցքներ.

Կետի երեք կանխատեսում ստանալու համար Ա, անհրաժեշտ է նրանից ուղղահայացները իջեցնել պրոյեկցիոն հարթության վրա։ Ուղղահայացների հարթության հետ հատման կետերը Վ – կետի ճակատային պրոյեկցիաԱ v, ինքնաթիռով Ն – Ա կետի հորիզոնական պրոյեկցիա n, ինքնաթիռով Վ – Ա կետի պրոֆիլի պրոյեկցիա w .

Հարթ գծագրության, գծապատկերի (ֆրանսերեն epure բառից՝ նկարչություն, նախագիծ) գնալու համար անհրաժեշտ է ինքնաթիռ։ Նպտտվել առանցքի շուրջը Xմինչև ինքնաթիռի հետ հարթեցումը Վ, և ինքնաթիռը Վհարթեցնել հարթության հետ Վ, շրջելով այն իր առանցքի շուրջ Զդեպի աջ (նկ. 2.2ա):

Երկու ուղղանկյուն ելուստներ միմյանց ուղղահայաց հարթությունների վրա ընկած են պրոյեկցիայի համապատասխան առանցքին ուղղահայաց գծերի վրա և հատում են այս առանցքը նույն կետում: Այս տողերը կոչվում են կապի գծեր.

Կետից մինչև պրոյեկցիոն հարթությունների հեռավորությունը կոչվում է կոորդինատներըսա միավորներև կարելի է չափել առանցքների երկայնքով:

1) Հեռավորությունը ԱԱ w (ՀԱ) պրոյեկցիաների պրոֆիլային հարթությունից է abscissaմիավորներ Ա;

2) Հեռավորությունը ԱԱ v (ՅԱ) միավորներ Աելքերի ճակատային հարթությունից կոչվում է օրդինալ(Նկար 2.1-ում առանցքի չափը Յկրճատվել է կիսով չափ, քանի որ ճակատային դիմետրիայում աղավաղման ինդեքսը 0,5 է);

3) Հեռավորությունը ԱԱ n (ԶԱ) միավորներ Ահորիզոնական պրոյեկցիայի հարթությունից կոչվում է դիմելմիավորներ Ա.

Կետը կարելի է ճշտել իր կոորդինատներով X, Յ, Զ, Օրինակ,

Ա (,,)

Այն գծագիրը, որում կետը կամ կետերի համակարգը պատկերված է հավասարեցված պրոյեկցիոն հարթություններով, կոչվում է դիագրամկամ նկարչություն.

Պրոյեկցիոն հարթությունների սահմանները սովորաբար ցույց չեն տրվում գծապատկերում: Շատ դեպքերում այս դեպքում երկու պրոյեկցիոն հարթություն է գծված X(նկ.2.2բ):

2.1.1. Առանց առանցքի դիագրամ

Կետի, գծի, հարթ պատկերի կամ տարածական ձևի պատկերները (պրոյեկցիաները) պրոյեկցիոն հարթությունների վրա չեն փոխվի, եթե հարթությունները տեղափոխվեն նախագծվող օբյեկտի նկատմամբ՝ իրենց զուգահեռ: Այս դեպքում նախագծվող օբյեկտի հեռավորությունները պրոյեկցիոն հարթություններից փոխվում են, սակայն այս հանգամանքը ոչ մի նշանակություն չունի բազմաթիվ խնդիրների լուծման համար։ Այսպիսով, տեխնիկական գծագրերի վրա պրոյեկցիոն առանցքները սովորաբար չեն ցուցադրվում: Հետեւաբար, որոշ դեպքերում հնարավոր է դիագրամի վրա չպատկերել պրոյեկցիոն առանցքները։ Կետի առանց առանցքի գծագրության օրինակ ներկայացված է Նկար 2.2c-ում:

Բրինձ. 2.2. Կետի գծագրում (գծագիր)՝ ա) երեք պրոյեկցիոն հարթության վրա.

Բ) երկու պրոյեկցիոն հարթության վրա. գ) առանց առանցքի

2.2. Ուղիղ գծի ուղղանկյուն ելուստներ

Գծի պրոյեկցիաներ կառուցելու համար անհրաժեշտ է նշել դրա երկու կետերի պրոյեկցիաները և միացնել այդ կետերի համապատասխան պրոյեկցիաները (նկ. 2.3): Պրոյեկցիոն հարթությունների համեմատ ուղիղ գծերը կարող են զբաղեցնել որոշակի կամ ընդհանուր դիրքեր:

Բրինձ. 2.3. Գծային հատվածի կանխատեսումներ