Էքսպոնենցիալ ֆունկցիա y e x 10 տառ: Ֆունկցիայի գրաֆիկ
Նախ, փորձեք գտնել ֆունկցիայի տիրույթը.
Դուք հասցրե՞լ եք: Համեմատենք պատասխանները.
Ամեն ինչ ճի՞շտ է։ Լավ արեցիր։
Այժմ փորձենք գտնել ֆունկցիայի արժեքների միջակայքը.
Գտե՞լ եք: Եկեք համեմատենք.
Հասկացա՞ր: Լավ արեցիր։
Եկեք նորից աշխատենք գրաֆիկների հետ, միայն հիմա մի փոքր ավելի բարդ կլինի՝ գտեք և՛ ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը, և՛ ֆունկցիայի արժեքների տիրույթը:
Ինչպես գտնել ֆունկցիայի և՛ տիրույթը, և՛ տիրույթը (ընդլայնված)
Ահա թե ինչ է տեղի ունեցել.
Կարծում եմ, որ դուք պարզել եք գրաֆիկները: Հիմա եկեք փորձենք գտնել ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը բանաձևերի համաձայն (եթե չգիտեք, թե ինչպես դա անել, կարդացեք բաժինը).
Դուք հասցրե՞լ եք: Եկեք ստուգենք պատասխանում է:
- , քանի որ արմատական արտահայտությունը պետք է լինի զրոյի մեծ կամ հավասար։
- , քանի որ դուք չեք կարող բաժանել զրոյի, և արմատական արտահայտությունը չի կարող բացասական լինել:
- , քանի որ, համապատասխանաբար, բոլորի համար։
- , քանի որ դուք չեք կարող բաժանել զրոյի:
Այնուամենայնիվ, մենք դեռևս ունենք ևս մեկ անպատասխան...
Մեկ անգամ եւս կրկնեմ սահմանումը և շեշտեմ.
Նկատեցի՞ք։ «Մինակ» բառը մեր սահմանման շատ, շատ կարևոր տարր է: Ես կփորձեմ դա ձեզ մատներով բացատրել։
Ենթադրենք՝ ունենք ուղիղ գծով սահմանված ֆունկցիա։ . Երբ, մենք փոխարինում ենք տրված արժեքմեր «կանոնին» մեջ, և մենք դա ստանում ենք: Մեկ արժեքը համապատասխանում է մեկ արժեքի: Մենք նույնիսկ կարող ենք կազմել տարբեր արժեքների աղյուսակ և գծապատկերել այս ֆունկցիան՝ ինքներս տեսնելու համար:
«Նայեք. - Դուք ասում եք, «« տեղի է ունենում երկու անգամ»: Այսպիսով, միգուցե պարաբոլան ֆունկցիա չէ՞: Ոչ, այդպես է։
Այն փաստը, որ «»-ը հայտնվում է երկու անգամ, պարաբոլային անորոշության մեջ մեղադրելու պատճառ չէ:
Փաստն այն է, որ հաշվարկելիս մենք ստացել ենք մեկ խաղ։ Իսկ հետ հաշվարկելիս ստացել ենք մեկ իգեկ։ Այնպես որ, դա ճիշտ է, պարաբոլան ֆունկցիա է: Նայեք գրաֆիկին.
Հասկացա՞ր: Եթե ոչ, ահա մի կյանքի օրինակ, որը շատ հեռու է մաթեմատիկայից:
Ենթադրենք, ունենք մի խումբ դիմորդներ, որոնք հանդիպել են փաստաթղթեր ներկայացնելիս, որոնցից յուրաքանչյուրը զրույցում ասել է, թե որտեղ է ապրում.
Համաձայնեք, մի քաղաքում միանգամայն հնարավոր է, որ մի քանի տղա ապրի, բայց անհնար է, որ մի մարդ միաժամանակ ապրի մի քանի քաղաքում։ Սա նման է մեր «պարաբոլայի» տրամաբանական ներկայացմանը. Մի քանի տարբեր X-եր համապատասխանում են նույն խաղին:
Հիմա բերենք մի օրինակ, որտեղ կախվածությունը ֆունկցիա չէ: Ենթադրենք, այս նույն տղաները մեզ ասացին, թե ինչ մասնագիտությունների համար են դիմել.
Այստեղ մենք բոլորովին այլ իրավիճակ ունենք՝ մեկ մարդ հեշտությամբ կարող է փաստաթղթեր ներկայացնել մեկ կամ մի քանի ուղղությունների համար։ Այսինքն մեկ տարրհավաքածուները դրվում են նամակագրության մեջ մի քանի տարրերբազմություններ. Համապատասխանաբար, սա գործառույթ չէ:
Եկեք փորձարկենք ձեր գիտելիքները գործնականում:
Նկարներից որոշեք, թե որն է ֆունկցիա և ինչը ոչ.
Հասկացա՞ր: Եվ ահա այն պատասխանում է:
- Ֆունկցիան է - B, E.
- Ֆունկցիան չէ - A, B, D, D:
Դուք հարցնում եք, թե ինչու: Այո, ահա թե ինչու.
Բոլոր նկարներում բացի IN)Եվ Ե)Կան մի քանիսը մեկի համար!
Համոզված եմ, որ այժմ կարող եք հեշտությամբ տարբերակել ֆունկցիան ոչ ֆունկցիայից, ասել, թե ինչ է արգումենտը և ինչ է կախված փոփոխականը, ինչպես նաև որոշել արգումենտի թույլատրելի արժեքների միջակայքը և ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը: . Անցնենք հաջորդ բաժնին՝ ինչպե՞ս սահմանել ֆունկցիա:
Գործառույթը նշելու մեթոդներ
Ի՞նչ եք կարծում, ի՞նչ են նշանակում բառերը: «սահմանել գործառույթը»? Ճիշտ է, սա նշանակում է բոլորին բացատրել, թե այս դեպքում ինչ գործառույթ է: մենք խոսում ենք. Եվ այնպես բացատրիր, որ բոլորը քեզ ճիշտ հասկանան, և քո բացատրության հիման վրա մարդկանց գծած ֆունկցիաների գրաֆիկները նույնն են։
Ինչպե՞ս կարելի է դա անել: Ինչպե՞ս սահմանել գործառույթ:Ամենապարզ մեթոդը, որն արդեն մեկից ավելի անգամ օգտագործվել է այս հոդվածում, այն է օգտագործելով բանաձեւը.Մենք գրում ենք բանաձև և դրա մեջ արժեք փոխարինելով՝ հաշվում ենք արժեքը։ Եվ ինչպես հիշում եք, բանաձևը օրենք է, կանոն, որով մեզ և մեկ այլ անձի համար պարզ է դառնում, թե ինչպես է X-ը վերածվում Y-ի:
Սովորաբար, դա հենց այն է, ինչ նրանք անում են. առաջադրանքներում մենք տեսնում ենք պատրաստի գործառույթներ, որոնք նշված են բանաձևերով, այնուամենայնիվ, կան գործառույթ սահմանելու այլ եղանակներ, որոնց մասին բոլորը մոռանում են, և, հետևաբար, «այլ կերպ ինչպե՞ս կարող եք գործառույթ սահմանել»: խճողակներ. Եկեք ամեն ինչ հասկանանք կարգով, և սկսենք վերլուծական մեթոդից։
Գործառույթի որոշման վերլուծական մեթոդ
Վերլուծական մեթոդը բանաձևի միջոցով ֆունկցիայի սահմանումն է: Սա ամենահամընդհանուր, համապարփակ և միանշանակ մեթոդն է։ Եթե ունես բանաձև, ապա դու բացարձակապես ամեն ինչ գիտես ֆունկցիայի մասին. կարող ես դրանից կազմել արժեքների աղյուսակ, կարող ես կառուցել գրաֆիկ, որոշել, թե որտեղ է մեծանում ֆունկցիան և որտեղ է այն նվազում, ընդհանուր առմամբ ուսումնասիրել այն։ ամբողջությամբ.
Դիտարկենք գործառույթը. Ո՞րն է տարբերությունը:
«Ի՞նչ է դա նշանակում։ -հարցնում ես։ Հիմա կբացատրեմ.
Հիշեցնեմ, որ նշումում փակագծերում արտահայտությունը կոչվում է արգումենտ։ Եվ այս փաստարկը կարող է լինել ցանկացած արտահայտություն, պարտադիր չէ, որ պարզ: Ըստ այդմ, ինչպիսին էլ լինի փաստարկը (փակագծերում դրված արտահայտությունը), փոխարենը մենք այն կգրենք արտահայտության մեջ։
Մեր օրինակում այն կունենա հետևյալ տեսքը.
Դիտարկենք մեկ այլ առաջադրանք՝ կապված ֆունկցիայի հստակեցման վերլուծական մեթոդի հետ, որը դուք կունենաք քննության ժամանակ։
Գտեք արտահայտության արժեքը at.
Համոզված եմ, որ սկզբում դուք վախեցաք, երբ տեսաք նման արտահայտություն, բայց բացարձակապես սարսափելի բան չկա դրանում:
Ամեն ինչ նույնն է, ինչ նախորդ օրինակում. ինչ էլ որ լինի արգումենտը (փակագծերի արտահայտությունը), փոխարենը մենք այն կգրենք արտահայտության մեջ։ Օրինակ՝ ֆունկցիայի համար։
Ի՞նչ է պետք անել մեր օրինակում: Փոխարենը պետք է գրել, իսկ փոխարենը՝.
կրճատեք ստացված արտահայտությունը.
Վե՛րջ:
Անկախ աշխատանք
Այժմ փորձեք ինքներդ գտնել հետևյալ արտահայտությունների իմաստը.
- , Եթե
- , Եթե
Դուք հասցրե՞լ եք: Եկեք համեմատենք մեր պատասխանները. Մենք սովոր ենք, որ ֆունկցիան ունի ձև
Նույնիսկ մեր օրինակներում մենք գործառույթը սահմանում ենք հենց այս կերպ, բայց վերլուծական առումով հնարավոր է ֆունկցիան սահմանել անուղղակի ձևով, օրինակ։
Փորձեք ինքներդ կառուցել այս գործառույթը:
Դուք հասցրե՞լ եք:
Ահա թե ինչպես եմ այն կառուցել։
Ի վերջո, ի՞նչ հավասարում ստացանք:
Ճիշտ է։ Գծային, ինչը նշանակում է, որ գրաֆիկը կլինի ուղիղ գիծ: Եկեք աղյուսակ կազմենք՝ որոշելու համար, թե որ կետերն են պատկանում մեր գծին.
Հենց սրա մասին էինք խոսում... Մեկը համապատասխանում է մի քանիսին։
Փորձենք նկարել կատարվածը.
Մեր ստացածը ֆունկցիա՞ է։
Ճիշտ է, ոչ։ Ինչո՞ւ։ Փորձեք այս հարցին պատասխանել գծագրի օգնությամբ։ Ի՞նչ ստացաք:
«Որովհետև մեկ արժեքը համապատասխանում է մի քանի արժեքների»:
Ի՞նչ եզրակացություն կարող ենք անել սրանից։
Ճիշտ է, գործառույթը միշտ չէ, որ կարող է բացահայտ արտահայտվել, և այն, ինչ «քողարկված» է որպես գործառույթ, միշտ չէ, որ գործառույթ է:
Գործառույթը նշելու աղյուսակային մեթոդ
Ինչպես անունն է հուշում, այս մեթոդը պարզ նշան է: Այո, այո։ Ինչպես այն, ինչ ես և դու արդեն պատրաստել ենք: Օրինակ.
Այստեղ դուք անմիջապես նկատեցիք մի օրինաչափություն՝ Y-ը երեք անգամ մեծ է X-ից: Իսկ հիմա «շատ ուշադիր մտածելու» առաջադրանքը. կարծում եք, որ աղյուսակի տեսքով տրված ֆունկցիան համարժեք է ֆունկցիայի՞:
Եկեք երկար չխոսենք, այլ նկարենք։
Այսպիսով. Մենք նկարում ենք պաստառի կողմից նշված գործառույթը հետևյալ կերպ.
Տեսնու՞մ եք տարբերությունը։ Ամեն ինչ նշված կետերի մասին չէ: Ավելի ուշադիր նայեք.
Հիմա տեսե՞լ եք: Երբ մենք ֆունկցիա ենք սահմանում աղյուսակային ձևով, գրաֆիկի վրա ցուցադրում ենք միայն այն կետերը, որոնք ունենք աղյուսակում, և տողը (ինչպես մեր դեպքում) անցնում է միայն դրանց միջով։ Երբ մենք ֆունկցիա ենք սահմանում վերլուծական, մենք կարող ենք վերցնել ցանկացած կետ, և մեր գործառույթը չի սահմանափակվում դրանցով։ Սա է յուրահատկությունը։ Հիշիր.
Ֆունկցիայի կառուցման գրաֆիկական մեթոդ
Ոչ պակաս հարմար է ֆունկցիայի կառուցման գրաֆիկական մեթոդը։ Մենք նկարում ենք մեր ֆունկցիան, և մեկ այլ հետաքրքրված մարդ կարող է գտնել, թե ինչին է հավասար y-ն որոշակի x-ում և այլն։ Ամենատարածվածներից են գրաֆիկական և վերլուծական մեթոդները։
Այնուամենայնիվ, այստեղ դուք պետք է հիշեք, թե ինչի մասին մենք խոսեցինք հենց սկզբում. կոորդինատային համակարգում գծված յուրաքանչյուր «կռկռոց» գործառույթ չէ: Հիշու՞մ ես։ Ամեն դեպքում, ես կպատճենեմ այստեղ գործառույթի սահմանումը.
Որպես կանոն, մարդիկ սովորաբար անվանում են մեր քննարկած ֆունկցիայի հստակեցման երեք եղանակներ՝ վերլուծական (օգտագործելով բանաձև), աղյուսակային և գրաֆիկական՝ ամբողջովին մոռանալով, որ ֆունկցիան կարելի է բանավոր նկարագրել: Ինչպե՞ս է սա: Այո, շատ պարզ!
Գործառույթի բանավոր նկարագրություն
Ինչպե՞ս բառացիորեն նկարագրել գործառույթը: Վերցնենք մեր վերջին օրինակը - . Այս ֆունկցիան կարելի է նկարագրել որպես «x-ի յուրաքանչյուր իրական արժեք համապատասխանում է իր եռակի արժեքին»: վերջ։ Ոչ մի բարդ բան. Դուք, իհարկե, կառարկեք. «կան այնպիսի բարդ գործառույթներ, որոնք պարզապես անհնար է բանավոր նշել»: Այո, կան այդպիսիք, բայց կան գործառույթներ, որոնք ավելի հեշտ է բանավոր նկարագրել, քան բանաձևով սահմանելը։ Օրինակ՝ «x-ի յուրաքանչյուր բնական արժեք համապատասխանում է այն թվանշանների տարբերությանը, որոնցից այն բաղկացած է, մինչդեռ մինուենդը համարվում է թվի նշման մեջ պարունակվող ամենամեծ թվանշանը»: Այժմ եկեք տեսնենք, թե ինչպես է գործնականում իրականացվում ֆունկցիայի մեր բանավոր նկարագրությունը.
Ամենաբարձր ցուցանիշը տրված համարը- համապատասխանաբար մինուենդ է, ապա.
Գործառույթների հիմնական տեսակները
Հիմա անցնենք ամենահետաքրքիր մասին՝ նայենք այն ֆունկցիաների հիմնական տեսակներին, որոնցով աշխատել/աշխատում եք և կաշխատեք դպրոցական և քոլեջական մաթեմատիկայի ընթացքում, այսինքն՝ ծանոթանանք դրանց, այսպես ասած. և տվեք նրանց համառոտ նկարագրություն. Կարդացեք ավելին յուրաքանչյուր գործառույթի մասին համապատասխան բաժնում:
Գծային ֆունկցիա
Այն ձևի ֆունկցիան, որտեղ իրական թվերն են:
Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, ուստի գծային ֆունկցիա կառուցելը հանգում է երկու կետերի կոորդինատները գտնելուն։
Գծի դիրքը միացված է կոորդինատային հարթությունկախված է թեքությունից.
Ֆունկցիայի շրջանակը (այսինքն՝ վավեր արգումենտի արժեքների շրջանակը) է:
Արժեքների միջակայք - .
Քառակուսային ֆունկցիա
Ձևի գործառույթը, որտեղ
Ֆունկցիայի գրաֆիկը պարաբոլա է, երբ պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև, երբ ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր։
Քառակուսային ֆունկցիայի շատ հատկություններ կախված են դիսկրիմինանտի արժեքից: Խտրականությունը հաշվարկվում է բանաձևով
Պարաբոլայի դիրքը կոորդինատային հարթության վրա արժեքի և գործակցի նկատմամբ ներկայացված է նկարում.
Սահմանման տիրույթ
Արժեքների միջակայքը կախված է տվյալ ֆունկցիայի ծայրահեղությունից (պարաբոլայի գագաթնակետից) և գործակիցից (պարաբոլայի ճյուղերի ուղղությունից)
Հակադարձ համեմատականություն
Բանաձևով տրված ֆունկցիան, որտեղ
Թիվը կոչվում է հակադարձ համեմատականության գործակից։ Կախված արժեքից, հիպերբոլայի ճյուղերը գտնվում են տարբեր քառակուսիներով.
Սահմանման շրջանակը - .
Արժեքների միջակայք - .
ԱՄՓՈՓՈՒՄ ԵՎ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ԲԱՆԱՁԵՎԵՐ
1. Ֆունկցիան կանոն է, ըստ որի բազմության յուրաքանչյուր տարր կապված է բազմության մեկ տարրի հետ։
- - սա բանաձև է, որը նշանակում է ֆունկցիա, այսինքն՝ մի փոփոխականի կախվածությունը մյուսից.
- - փոփոխական արժեք կամ արգումենտ;
- - կախված քանակություն - փոխվում է, երբ արգումենտը փոխվում է, այսինքն, ըստ որևէ հատուկ բանաձևի, որն արտացոլում է մի մեծության կախվածությունը մյուսից:
2. Վավեր արգումենտ արժեքներ, կամ ֆունկցիայի տիրույթն այն է, ինչը կապված է այն հնարավորությունների հետ, որոնց դեպքում ֆունկցիան իմաստ ունի։
3. Ֆունկցիոնալ տիրույթ- ահա թե ինչ արժեքներ է պահանջվում՝ հաշվի առնելով ընդունելի արժեքները:
4. Գործառույթ սահմանելու 4 եղանակ կա.
- վերլուծական (օգտագործելով բանաձևեր);
- աղյուսակային;
- գրաֆիկական
- բանավոր նկարագրություն.
5. Գործառույթների հիմնական տեսակները.
- , որտեղ, իրական թվեր են;
- :, Որտեղ;
- , Որտեղ.
Այս ուսումնական նյութը միայն հղման համար է և վերաբերում է թեմաների լայն շրջանակին: Հոդվածը ներկայացնում է հիմնական տարրական գործառույթների գրաֆիկների ակնարկ և քննարկում ամենակարեւոր հարցը – ինչպես ճիշտ և արագ կառուցել գրաֆիկ. Բարձրագույն մաթեմատիկա ուսումնասիրելու ընթացքում առանց հիմնական տարրական ֆունկցիաների գրաֆիկների իմացության դժվար կլինի, ուստի շատ կարևոր է հիշել, թե ինչ տեսք ունեն պարաբոլայի, հիպերբոլայի, սինուսի, կոսինուսի և այլնի գրաֆիկները և հիշել մի քանիսը. ֆունկցիաների իմաստներից։ Մենք կխոսենք նաև հիմնական գործառույթների որոշ հատկությունների մասին:
Ես չեմ հավակնում նյութերի ամբողջականությանն ու գիտական հիմնավորությանը, շեշտը դրվելու է առաջին հերթին պրակտիկայի վրա մարդ հանդիպում է բառացիորեն ամեն քայլափոխի, բարձրագույն մաթեմատիկայի ցանկացած թեմայում. Դիմերային գծապատկերներ: Կարելի էր այդպես ասել։
Ընթերցողների բազմաթիվ խնդրանքների պատճառով սեղմվող բովանդակության աղյուսակ:
Բացի այդ, թեմայի վերաբերյալ կա ծայրահեղ կարճ ամփոփագիր
– տիրապետեք 16 տեսակի գծապատկերների՝ ուսումնասիրելով վեց էջ:
Լուրջ, վեց, նույնիսկ ես զարմացա։ Այս ամփոփագիրը պարունակում է բարելավված գրաֆիկա և հասանելի է անվանական վճարով, ցուցադրական տարբերակը կարելի է դիտել: Հարմար է ֆայլը տպել այնպես, որ գրաֆիկները միշտ ձեռքի տակ լինեն։ Շնորհակալություն նախագծին աջակցելու համար:
Եվ եկեք սկսենք անմիջապես.
Ինչպե՞ս ճիշտ կառուցել կոորդինատային առանցքները:
Գործնականում թեստերը գրեթե միշտ սովորողները լրացնում են առանձին տետրերում՝ շարված քառակուսու մեջ: Ինչու՞ են ձեզ անհրաժեշտ վանդակավոր գծանշումներ: Ի վերջո, աշխատանքը, սկզբունքորեն, կարելի է կատարել A4 թերթիկների վրա: Իսկ վանդակն անհրաժեշտ է հենց գծագրերի որակյալ և ճշգրիտ ձևավորման համար։
Ֆունկցիայի գրաֆիկի ցանկացած գծագիր սկսվում է կոորդինատային առանցքներով.
Գծագրերը կարող են լինել երկչափ կամ եռաչափ:
Նախ դիտարկենք երկչափ դեպքը Դեկարտյան ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ:
1) Գծի՛ր կոորդինատային առանցքներ. Առանցքը կոչվում է x առանցք , իսկ առանցքն է y առանցք . Մենք միշտ փորձում ենք նկարել դրանք կոկիկ և ոչ ծուռ. Նետերը նույնպես չպետք է նմանվեն Պապ Կառլոյի մորուքին:
2) առանցքները ստորագրում ենք «X» և «Y» մեծ տառերով: Մի մոռացեք կացինները պիտակավորել.
3) Սահմանեք սանդղակը առանցքների երկայնքով. նկարել զրո և երկու միավոր. Գծանկար կատարելիս ամենահարմար և հաճախ օգտագործվող սանդղակն է՝ 1 միավոր = 2 բջիջ (ձախ կողմում գծագրություն) - հնարավորության դեպքում կպցրե՛ք դրան։ Այնուամենայնիվ, ժամանակ առ ժամանակ պատահում է, որ գծագիրը չի տեղավորվում նոթատետրի թերթիկի վրա, այնուհետև մենք նվազեցնում ենք սանդղակը. 1 միավոր = 1 բջիջ (նկար աջ կողմում): Հազվադեպ է, բայց պատահում է, որ գծագրի մասշտաբը պետք է էլ ավելի կրճատվի (կամ մեծացվի)
«Գնդացիր»-ի ՊԱՐՏԻՔ ՉԻ…-5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,…:Որովհետև կոորդինատային հարթությունը Դեկարտի հուշարձան չէ, իսկ ուսանողը աղավնի չէ: Մենք դնում ենք զրոԵվ երկու միավոր առանցքների երկայնքով. Երբեմն փոխարենմիավորներ, հարմար է «նշել» այլ արժեքներ, օրինակ, «երկու» աբսցիսայի առանցքի վրա և «երեք» օրդինատների առանցքի վրա, և այս համակարգը (0, 2 և 3) նույնպես եզակիորեն կսահմանի կոորդինատների ցանցը:
Ավելի լավ է գնահատել գծագրի գնահատված չափերը Նկարը կառուցելուց առաջ. Այսպիսով, օրինակ, եթե առաջադրանքը պահանջում է , , գագաթներով եռանկյունի նկարել, ապա լիովին պարզ է, որ 1 միավոր = 2 բջիջ հայտնի սանդղակը չի աշխատի։ Ինչո՞ւ։ Եկեք նայենք կետին. այստեղ դուք ստիպված կլինեք չափել տասնհինգ սանտիմետր ներքև, և, ակնհայտորեն, գծագիրը չի տեղավորվի (կամ հազիվ տեղավորվի) նոթատետրի թերթիկի վրա: Հետեւաբար, մենք անմիջապես ընտրում ենք ավելի փոքր սանդղակ `1 միավոր = 1 բջիջ:
Ի դեպ, սանտիմետրերի և նոթատետրի բջիջների մասին: Ճի՞շտ է, որ նոթատետրի 30 բջիջը պարունակում է 15 սանտիմետր: Զվարճանալու համար ձեր նոթատետրում քանոնով չափեք 15 սանտիմետր: ԽՍՀՄ-ում դա կարող էր ճիշտ լինել... Հետաքրքիր է նշել, որ եթե այս նույն սանտիմետրերը չափեք հորիզոնական և ուղղահայաց, արդյունքները (բջիջներում) տարբեր կլինեն: Խիստ ասած՝ ժամանակակից նոթատետրերը ոչ թե վանդակավոր են, այլ ուղղանկյուն։ Սա կարող է անհեթեթ թվալ, բայց նման իրավիճակներում, օրինակ, կողմնացույցով շրջան նկարելը շատ անհարմար է։ Անկեղծ ասած, նման պահերին սկսում ես մտածել ընկեր Ստալինի կոռեկտության մասին, ով ճամբարներ էր ուղարկվել արտադրության մեջ հաքերային աշխատանքի համար, էլ չասած հայրենական ավտոմոբիլային արդյունաբերության, ինքնաթիռների վայր ընկնելու կամ էլեկտրակայանների պայթեցման մասին:
Խոսելով որակի մասին, կամ գրենական պիտույքների վերաբերյալ հակիրճ առաջարկություն: Այսօր նոթատետրերի մեծ մասը վաճառքում է, վատ խոսքերէլ չասած լիակատար աղբի մասին: Այն պատճառով, որ դրանք թրջվում են և ոչ միայն գելային գրիչներից, այլ նաև գնդիկավոր գրիչներից: Թղթի վրա փող են խնայում։ Գրանցման համար թեստերԵս խորհուրդ եմ տալիս օգտագործել նոթատետրեր Արխանգելսկի Ցելյուլոզ և Թուղթ գործարանից (18 թերթ, քառակուսի) կամ «Պյատերոչկա», թեև դա ավելի թանկ է: Ցանկալի է ընտրել գելային գրիչ նույնիսկ ամենաէժան գելային լիցքավորումը շատ ավելի լավ է, քան գնդիկավոր գրիչը, որը կամ կեղտոտում է կամ պատռում թուղթը: Միակ «մրցակցային». գնդիկավոր գրիչիմ հիշատակին «Էրիխ Կրաուզեն» է։ Նա գրում է հստակ, գեղեցիկ և հետևողական՝ լինի լրիվ միջուկով, թե գրեթե դատարկ:
ԼրացուցիչԱչքերով ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ տեսնելը վերլուծական երկրաչափությունհոդվածում լուսաբանված Վեկտորների գծային (ոչ) կախվածություն. Վեկտորների հիմքը, կոորդինատային եռամսյակների մասին մանրամասն տեղեկություններ կարելի է գտնել դասի երկրորդ պարբերությունում Գծային անհավասարություններ.
3D պատյան
Այստեղ գրեթե նույնն է:
1) Գծի՛ր կոորդինատային առանցքներ. Ստանդարտ: առանցք կիրառել – ուղղված դեպի վեր, առանցք – ուղղված դեպի աջ, առանցք – ուղղված դեպի ներքև դեպի ձախ խստորեն 45 աստիճանի անկյան տակ:
2) Նշեք կացինները.
3) Սահմանեք սանդղակը առանցքների երկայնքով: Առանցքի երկայնքով սանդղակը երկու անգամ փոքր է մյուս առանցքների երկայնքով. Նաև նշեք, որ ճիշտ գծագրում ես օգտագործել եմ ոչ ստանդարտ «խազ» առանցքի երկայնքով (այս հնարավորությունն արդեն նշվել է վերևում). Իմ տեսանկյունից սա ավելի ճշգրիտ, արագ և գեղագիտական հաճելի է. կարիք չկա մանրադիտակի տակ փնտրել բջջի կեսը և «քանդակել» կոորդինատների ծագմանը մոտ միավոր:
Եռաչափ գծանկար կատարելիս կրկին առաջնահերթություն տվեք մասշտաբին
1 միավոր = 2 բջիջ (ձախ կողմում նկարված):
Ինչի՞ համար են այս բոլոր կանոնները: Կանոնները ստեղծված են խախտելու համար։ Դա այն է, ինչ ես հիմա կանեմ: Փաստն այն է, որ հոդվածի հետագա գծագրերը կկատարվեն իմ կողմից Excel-ում, իսկ կոորդինատային առանցքները ճիշտ դիզայնի տեսանկյունից սխալ տեսք կունենան։ Ես կարող էի ձեռքով նկարել բոլոր գրաֆիկները, բայց իրականում սարսափելի է դրանք նկարելը, քանի որ Excel-ը չի ցանկանում դրանք շատ ավելի ճշգրիտ գծել:
Տարրական ֆունկցիաների գրաֆիկները և հիմնական հատկությունները
Հավասարմամբ տրված է գծային ֆունկցիա. Գծային ֆունկցիաների գրաֆիկն է ուղիղ. Ուղիղ գիծ կառուցելու համար բավական է իմանալ երկու կետ.
Օրինակ 1
Կառուցեք ֆունկցիայի գրաֆիկը: Գտնենք երկու կետ. Որպես կետերից մեկը ձեռնտու է ընտրել զրոն։
Եթե, ապա
Վերցնենք մեկ այլ կետ, օրինակ՝ 1.
Եթե, ապա
Առաջադրանքները կատարելիս կետերի կոորդինատները սովորաբար ամփոփվում են աղյուսակում.
Եվ արժեքներն իրենք են հաշվարկվում բանավոր կամ սևագրի, հաշվիչի վրա:
Գտնվել է երկու կետ, եկեք նկարենք.
Գծանկար պատրաստելիս մենք միշտ ստորագրում ենք գրաֆիկայի վրա.
Օգտակար կլինի հիշել գծային ֆունկցիայի հատուկ դեպքեր.
Ուշադրություն դարձրեք, թե ինչպես ես դրեցի ստորագրությունները, Ստորագրությունները չպետք է թույլ տան գծանկարն ուսումնասիրելիս անհամապատասխանություններ. Այս դեպքում չափազանց անցանկալի էր ստորագրություն դնել գծերի հատման կետի կողքին կամ գծապատկերների միջև ներքևի աջ մասում։
1) () ձևի գծային ֆունկցիան կոչվում է ուղիղ համեմատականություն։ Օրինակ, . Ուղղակի համաչափության գրաֆիկը միշտ անցնում է սկզբնաղբյուրով: Այսպիսով, ուղիղ գիծ կառուցելը պարզեցված է. բավական է գտնել ընդամենը մեկ կետ:
2) Ձևի հավասարումը սահմանում է առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ, մասնավորապես, առանցքն ինքնին տրված է հավասարմամբ: Ֆունկցիայի գրաֆիկը գծագրվում է անմիջապես՝ առանց կետեր գտնելու։ Այսինքն՝ մուտքը պետք է հասկանալ հետևյալ կերպ. «y-ը միշտ հավասար է –4-ի՝ x-ի ցանկացած արժեքի համար»:
3) Ձևի հավասարումը սահմանում է առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ, մասնավորապես, առանցքն ինքնին տրված է հավասարմամբ: Անմիջապես գծագրվում է նաև ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Մուտքը պետք է հասկանալ հետևյալ կերպ. «x-ը միշտ y-ի ցանկացած արժեքի համար հավասար է 1-ի»:
Ոմանք կհարցնեն՝ ինչո՞ւ հիշել 6-րդ դասարանը։ Դա այդպես է, միգուցե այդպես է, բայց պրակտիկայի տարիների ընթացքում ես հանդիպել եմ մի լավ տասնյակ ուսանողների, ովքեր շփոթված էին գծապատկեր ստեղծելու առաջադրանքով, ինչպես կամ:
Ուղիղ գիծ կառուցելը գծանկարներ կատարելիս ամենատարածված գործողությունն է:
Ուղիղ գիծը մանրամասն քննարկվում է վերլուծական երկրաչափության ընթացքում, և հետաքրքրվողները կարող են հղում կատարել հոդվածին. Ուղիղ գծի հավասարումը հարթության վրա.
Քառակուսի, խորանարդ ֆունկցիայի գրաֆիկ, բազմանդամի գրաֆիկ
Պարաբոլա. Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկ 
() ներկայացնում է պարաբոլա: Դիտարկենք հայտնի դեպքը.
Հիշենք ֆունկցիայի որոշ հատկություններ։
Այսպիսով, մեր հավասարման լուծումը. – հենց այս կետում է գտնվում պարաբոլայի գագաթը: Թե ինչու է դա այդպես, կարելի է սովորել ածանցյալի մասին տեսական հոդվածից և ֆունկցիայի ծայրահեղությունների վերաբերյալ դասից: Միևնույն ժամանակ, եկեք հաշվարկենք համապատասխան «Y» արժեքը.
Այսպիսով, գագաթը գտնվում է կետում
Այժմ մենք գտնում ենք այլ կետեր՝ միաժամանակ օգտագործելով պարաբոլայի համաչափությունը: Հարկ է նշել, որ ֆունկցիան 
– նույնիսկ չէ, բայց, այնուամենայնիվ, ոչ ոք չեղարկեց պարաբոլայի համաչափությունը։
Ինչ կարգով գտնել մնացած միավորները, կարծում եմ վերջնական աղյուսակից պարզ կլինի.
Այս շինարարական ալգորիթմը փոխաբերական իմաստով կարելի է անվանել «մաքոքային» կամ «ետ ու առաջ» սկզբունք Անֆիսա Չեխովայի հետ:
Եկեք նկարենք.
Քննված գծապատկերներից մեկ այլ օգտակար հատկություն է մտքում գալիս.
Քառակուսային ֆունկցիայի համար 
() ճշմարիտ է հետևյալը.
Եթե , ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր.
Եթե , ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև.
Կորի մասին խորը գիտելիքներ կարելի է ստանալ Հիպերբոլա և պարաբոլա դասում։
Ֆունկցիայի միջոցով տրվում է խորանարդ պարաբոլա. Ահա դպրոցից ծանոթ նկար.
Թվարկենք ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները
Ֆունկցիայի գրաֆիկ
Այն ներկայացնում է պարաբոլայի ճյուղերից մեկը։ Եկեք նկարենք.
Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.
Այս դեպքում առանցքն է ուղղահայաց ասիմպտոտ ժամը հիպերբոլայի գրաֆիկի համար:
Կոպիտ սխալ կլինի, եթե գծագիր կազմելիս անզգուշորեն թույլ տաք, որ գրաֆիկը հատվի ասիմպտոտի հետ:
Նաև միակողմանի սահմանները մեզ հուշում են, որ հիպերբոլան վերևից չի սահմանափակվումԵվ չի սահմանափակվում ներքևից.
Դիտարկենք ֆունկցիան անվերջության մեջ. , այսինքն, եթե մենք սկսենք առանցքի երկայնքով շարժվել դեպի ձախ (կամ աջ) դեպի անվերջություն, ապա «խաղերը» կլինեն կանոնավոր քայլ։ անսահման մոտմոտենալ զրոյին, և, համապատասխանաբար, հիպերբոլայի ճյուղերին անսահման մոտմոտենալ առանցքին.
Այսպիսով, առանցքը հորիզոնական ասիմպտոտ ֆունկցիայի գրաֆիկի համար, եթե «x»-ը հակված է գումարած կամ մինուս անսահմանության:
Ֆունկցիան է տարօրինակ, և, հետևաբար, հիպերբոլան սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ։ Այս փաստը ակնհայտ է գծագրից, բացի այդ, այն հեշտությամբ ստուգվում է վերլուծական եղանակով. 
.
() ձևի ֆունկցիայի գրաֆիկը ներկայացնում է հիպերբոլայի երկու ճյուղ.
Եթե , ապա հիպերբոլան գտնվում է առաջին և երրորդ կոորդինատային քառորդներում(տես վերևի նկարը):
Եթե , ապա հիպերբոլան գտնվում է երկրորդ և չորրորդ կոորդինատային քառորդներում.
Հիպերբոլայի բնակության նշված օրինաչափությունը հեշտ է վերլուծել գրաֆիկների երկրաչափական փոխակերպումների տեսանկյունից:
Օրինակ 3
Կառուցեք հիպերբոլայի աջ ճյուղը
Մենք օգտագործում ենք կետային կառուցման մեթոդը, և ձեռնտու է ընտրել արժեքները, որպեսզի դրանք բաժանվեն մի ամբողջի վրա.
Եկեք նկարենք.
Այստեղ դժվար չի լինի կառուցել հիպերբոլայի ձախ ճյուղը. Կոպիտ ասած, կետ առ կետ շինարարական աղյուսակում յուրաքանչյուր թվին մտովի ավելացնում ենք մինուս, դնում ենք համապատասխան կետերը և նկարում երկրորդ ճյուղը։
Դիտարկվող գծի մասին մանրամասն երկրաչափական տեղեկատվություն կարելի է գտնել Հիպերբոլա և պարաբոլա հոդվածում։
Էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի գրաֆիկ
Այս բաժնում ես անմիջապես կքննարկեմ էքսպոնենցիալ ֆունկցիան, քանի որ բարձրագույն մաթեմատիկայի խնդիրներում 95% դեպքերում հանդիպում է էքսպոնենցիալը:
Հիշեցնեմ, որ սա իռացիոնալ թիվ է․ Երեք միավոր, հավանաբար, բավական է.
Առայժմ թողնենք ֆունկցիայի գրաֆիկը, ավելի ուշ:
Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.
Ֆունկցիաների գրաֆիկները և այլն, սկզբունքորեն նույն տեսքն ունեն:
Պետք է ասեմ, որ երկրորդ դեպքը գործնականում ավելի քիչ է լինում, բայց լինում է, ուստի հարկ համարեցի այն ներառել այս հոդվածում։
Լոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկ
Դիտարկենք բնական լոգարիթմով ֆունկցիա:
Եկեք կետ առ կետ նկարենք.
Եթե մոռացել եք, թե ինչ է լոգարիթմը, դիմեք ձեր դպրոցական դասագրքերին:
Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.
Սահմանման տիրույթ: 
Արժեքների միջակայք.
Գործառույթը չի սահմանափակվում վերևից. 
, թեկուզ դանդաղ, բայց լոգարիթմի ճյուղը բարձրանում է դեպի անսահմանություն։
Եկեք քննենք աջ կողմում զրոյին մոտ ֆունկցիայի վարքագիծը. 
. Այսպիսով, առանցքը ուղղահայաց ասիմպտոտ
քանի որ ֆունկցիայի գրաֆիկը, քանի որ «x»-ն աջից զրոյի է ձգտում:
Պարտադիր է իմանալ և հիշել լոգարիթմի բնորոշ արժեքը: .
Սկզբունքորեն, լոգարիթմի գծապատկերը հիմքի նկատմամբ նույն տեսքն ունի. Ավելին, որքան մեծ է հիմքը, այնքան ավելի հարթ կլինի գրաֆիկը։
Մենք չենք քննարկի դեպքը, ես չեմ հիշում, թե վերջին անգամ երբ եմ կառուցել նման հիմքով գրաֆիկ: Իսկ լոգարիթմը կարծես թե շատ հազվադեպ հյուր է բարձրագույն մաթեմատիկայի խնդիրներում։
Այս պարբերության վերջում ես կասեմ ևս մեկ փաստ. Էքսպոնենցիալ ֆունկցիա և լոգարիթմական ֆունկցիա- սրանք երկու փոխադարձ հակադարձ ֆունկցիաներ են. Եթե ուշադիր նայեք լոգարիթմի գրաֆիկին, կարող եք տեսնել, որ սա նույն ցուցիչն է, պարզապես այն գտնվում է մի փոքր այլ կերպ:
Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գրաֆիկներ
Որտեղի՞ց է սկսվում եռանկյունաչափական տանջանքները դպրոցում: Ճիշտ է։ Սինուսից
Եկեք գծենք ֆունկցիան
Այս տողը կոչվում է սինուսոիդ.
Հիշեցնեմ, որ «pi»-ն իռացիոնալ թիվ է.
Ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.
Այս գործառույթըէ պարբերականժամանակաշրջանով: Ի՞նչ է դա նշանակում։ Եկեք նայենք հատվածին. Դրանից ձախ և աջ անվերջ կրկնվում է գրաֆիկի ճիշտ նույն հատվածը:
Սահմանման տիրույթ, այսինքն՝ «x»-ի ցանկացած արժեքի համար կա սինուսային արժեք։
Արժեքների միջակայք. Ֆունկցիան է սահմանափակ, այսինքն՝ բոլոր «խաղերը» խստորեն տեղավորվում են հատվածում։
Սա չի լինում, կամ, ավելի ճիշտ, լինում է, բայց այս հավասարումները լուծում չունեն։
Կառուցման գործառույթ
Ձեր ուշադրությանն ենք առաջարկում գործառույթների գրաֆիկների առցանց կառուցման ծառայություն, որի բոլոր իրավունքները պատկանում են ընկերությանը Դեսմոս. Գործառույթները մուտքագրելու համար օգտագործեք ձախ սյունակը: Դուք կարող եք մուտքագրել ձեռքով կամ օգտագործելով վիրտուալ ստեղնաշարը պատուհանի ներքևում: Պատուհանը գրաֆիկով մեծացնելու համար կարող եք թաքցնել ինչպես ձախ սյունակը, այնպես էլ վիրտուալ ստեղնաշարը։
Առցանց գծապատկերների առավելությունները
- Մուտքագրված գործառույթների տեսողական ցուցադրում
- Շատ բարդ գրաֆիկների կառուցում
- Անուղղակիորեն նշված գրաֆիկների կառուցում (օրինակ, էլիպս x^2/9+y^2/16=1)
- Դիագրամներ պահելու և դրանց հղում ստանալու հնարավորությունը, որը հասանելի է դառնում բոլորի համար ինտերնետում
- Սանդղակի, գծի գույնի վերահսկում
- Գրաֆիկները ըստ կետերի գծելու հնարավորություն՝ օգտագործելով հաստատուններ
- Միաժամանակ մի քանի ֆունկցիայի գրաֆիկների գծագրում
- Գծագրում բևեռային կոորդինատներում (օգտագործեք r և θ(\theta))
Մեզ հետ հեշտ է առցանց կառուցել տարբեր բարդության գծապատկերներ: Շինարարությունը կատարվում է ակնթարթորեն։ Ծառայությունը պահանջված է գործառույթների հատման կետեր գտնելու, գրաֆիկները պատկերելու համար դրանք Word փաստաթղթի մեջ որպես նկարազարդումներ խնդիրներ լուծելիս պատկերելու և ֆունկցիայի գրաֆիկների վարքային առանձնահատկությունները վերլուծելու համար: Այս կայքի էջի գրաֆիկների հետ աշխատելու օպտիմալ դիտարկիչը Google Chrome-ն է: Այլ բրաուզերներից օգտվելիս ճիշտ աշխատանքը երաշխավորված չէ:
Կոորդինատային առանցքի վրա հատվածի երկարությունը որոշվում է բանաձևով.
Կոորդինատային հարթության վրա հատվածի երկարությունը որոշվում է բանաձևով.
Եռաչափ կոորդինատային համակարգում հատվածի երկարությունը գտնելու համար օգտագործեք հետևյալ բանաձևը.
Հատվածի կեսի կոորդինատները (կոորդինատային առանցքի համար օգտագործվում է միայն առաջին բանաձևը, կոորդինատային հարթության համար՝ առաջին երկու բանաձևերը, եռաչափ կոորդինատային համակարգի համար՝ բոլոր երեք բանաձևերը) հաշվարկվում են՝ օգտագործելով բանաձևերը.
Գործառույթ- սա ձևի համապատասխանությունն է y= զ(x) փոփոխական մեծությունների միջև, որոնց շնորհիվ յուրաքանչյուրը որոշ փոփոխական մեծության արժեք է համարում x(փաստարկ կամ անկախ փոփոխական) համապատասխանում է մեկ այլ փոփոխականի որոշակի արժեքին, y(կախյալ փոփոխական, երբեմն այս արժեքը պարզապես կոչվում է ֆունկցիայի արժեք): Նկատի ունեցեք, որ ֆունկցիան ենթադրում է մեկ փաստարկի արժեքը Xկախված փոփոխականի միայն մեկ արժեք կարող է համապատասխանել ժամը. Այնուամենայնիվ, նույն արժեքը ժամըկարելի է ձեռք բերել տարբեր X.
Գործառույթի տիրույթ- սրանք անկախ փոփոխականի բոլոր արժեքներն են (ֆունկցիայի փաստարկ, սովորաբար սա X), որի համար սահմանված է ֆունկցիան, այսինքն. դրա իմաստը գոյություն ունի. Նշված է սահմանման տարածքը Դ(y) Մեծ հաշվով, դուք արդեն ծանոթ եք այս հայեցակարգին։ Ֆունկցիայի սահմանման տիրույթն այլ կերպ կոչվում է թույլատրելի արժեքների տիրույթ կամ VA, որը դուք վաղուց կարողացել եք գտնել:
Ֆունկցիոնալ տիրույթտվյալ ֆունկցիայի կախյալ փոփոխականի բոլոր հնարավոր արժեքներն են: Նշանակված է Ե(ժամը).
Ֆունկցիան մեծանում էայն միջակայքի վրա, որում արգումենտի ավելի մեծ արժեքը համապատասխանում է ֆունկցիայի ավելի մեծ արժեքին: Ֆունկցիան նվազում էայն միջակայքի վրա, որում արգումենտի ավելի մեծ արժեքը համապատասխանում է ֆունկցիայի ավելի փոքր արժեքին:
Ֆունկցիայի հաստատուն նշանի միջակայքերը- սրանք անկախ փոփոխականի այն ընդմիջումներն են, որոնց ընթացքում կախված փոփոխականը պահպանում է իր դրական կամ բացասական նշանը:
Գործառույթների զրոներ- սրանք այն արգումենտի արժեքներն են, որոնց դեպքում ֆունկցիայի արժեքը հավասար է զրոյի: Այս կետերում ֆունկցիայի գրաֆիկը հատում է աբսցիսայի առանցքը (OX առանցքը): Շատ հաճախ ֆունկցիայի զրոները գտնելու անհրաժեշտությունը նշանակում է պարզապես հավասարումը լուծելու անհրաժեշտություն: Նաև հաճախ նշանի կայունության միջակայքերը գտնելու անհրաժեշտությունը նշանակում է անհավասարությունը պարզապես լուծելու անհրաժեշտություն:
Գործառույթ y = զ(x) կոչվում են նույնիսկ X
Սա նշանակում է, որ փաստարկի ցանկացած հակադիր արժեքի դեպքում զույգ ֆունկցիայի արժեքները հավասար են: Զույգ ֆունկցիայի գրաֆիկը միշտ սիմետրիկ է op-amp-ի օրդինատների առանցքի նկատմամբ:
Գործառույթ y = զ(x) կոչվում են տարօրինակ, եթե այն սահմանված է սիմետրիկ բազմության վրա և ցանկացածի համար Xսահմանման տիրույթից հավասարությունը պահպանվում է.
Սա նշանակում է, որ փաստարկի ցանկացած հակադիր արժեքի դեպքում կենտ ֆունկցիայի արժեքները նույնպես հակադիր են: Կենտ ֆունկցիայի գրաֆիկը միշտ սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ։
Զույգ և կենտ ֆունկցիաների արմատների գումարը (x առանցքի OX-ի հատման կետերը) միշտ հավասար է զրոյի, քանի որ. յուրաքանչյուր դրական արմատի համար Xբացասական արմատ ունի - X.
Կարևոր է նշել. որոշ ֆունկցիաներ պարտադիր չէ, որ լինեն զույգ կամ կենտ: Կան բազմաթիվ գործառույթներ, որոնք ոչ զույգ են, ոչ էլ կենտ: Նման գործառույթները կոչվում են ընդհանուր գործառույթներ, և նրանց համար վերը նշված հավասարություններից կամ հատկություններից ոչ մեկը բավարարված չէ:
Գծային ֆունկցիաֆունկցիա է, որը կարող է տրվել բանաձևով.
Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է և ընդհանուր դեպքում այսպիսի տեսք ունի (օրինակ է տրված այն դեպքի համար, երբ. կ> 0, այս դեպքում ֆունկցիան մեծանում է. առիթի համար կ < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону - слева направо):
Քառակուսային ֆունկցիայի գրաֆիկ (Պարաբոլա)
Պարաբոլայի գրաֆիկը տրվում է քառակուսային ֆունկցիայով.
Քառակուսային ֆունկցիան, ինչպես ցանկացած այլ ֆունկցիա, հատում է OX առանցքը այն կետերում, որոնք նրա արմատներն են. x 1 ; 0) և ( x 2 ; 0): Եթե արմատներ չկան, ապա քառակուսի ֆունկցիան չի հատում OX առանցքը, եթե կա միայն մեկ արմատ, ապա այս կետում (; x 0 ; 0) քառակուսի ֆունկցիան դիպչում է միայն OX առանցքին, բայց չի հատում այն: Քառակուսային ֆունկցիան կետում միշտ հատում է OY առանցքը կոորդինատներով՝ (0; գ) Քառակուսային ֆունկցիայի (պարաբոլա) գրաֆիկը կարող է այսպիսի տեսք ունենալ (նկարը ցույց է տալիս օրինակներ, որոնք հեռու են սպառիչ լինելուց. հնարավոր տեսակներըպարաբոլներ):
Այս դեպքում.
- եթե գործակիցը ա> 0, ֆունկցիայի մեջ y = կացին 2 + bx + գ, ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր;
- եթե ա < 0, то ветви параболы направлены вниз.
Պարաբոլայի գագաթի կոորդինատները կարելի է հաշվարկել հետևյալ բանաձևերով. X գագաթներ (էջ- վերևի նկարներում) պարաբոլներ (կամ այն կետը, որտեղ քառակուսի եռանկյունը հասնում է իր ամենամեծ կամ ամենափոքր արժեքին).
Igrek գագաթներ (ք- վերևի նկարներում) պարաբոլներ կամ առավելագույնը, եթե պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև ( ա < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (ա> 0), քառակուսի եռանդամի արժեքը.
Այլ գործառույթների գրաֆիկներ
Հզորության գործառույթ
Ահա ուժային ֆունկցիաների գրաֆիկների մի քանի օրինակ.
Հակադարձ համեմատականբանաձևով տրված ֆունկցիա է.
Կախված թվի նշանից կՀակադարձ համեմատական կախվածության գրաֆիկը կարող է ունենալ երկու հիմնարար տարբերակ.
Ասիմպտոտգիծ է, որին ֆունկցիայի գրաֆիկը մոտենում է անսահման մոտ, բայց չի հատվում։ Վերևի նկարում ներկայացված հակադարձ համեմատականության գրաֆիկների ասիմպտոտներն այն կոորդինատային առանցքներն են, որոնց ֆունկցիայի գրաֆիկը մոտենում է անսահմանորեն, բայց չի հատում դրանք:
Էքսպոնենցիալ ֆունկցիահիմքով Աբանաձևով տրված ֆունկցիա է.
աժամանակացույցը էքսպոնենցիալ ֆունկցիակարող է ունենալ երկու հիմնարար տարբերակ (մենք նաև օրինակներ ենք տալիս, տես ստորև).
Լոգարիթմական ֆունկցիաբանաձևով տրված ֆունկցիա է.
Կախված նրանից, թե թիվը մեկից մեծ է, թե փոքր աԼոգարիթմական ֆունկցիայի գրաֆիկը կարող է ունենալ երկու հիմնարար տարբերակ.
Ֆունկցիայի գրաֆիկ y = |x| կարծես այսպիսին է.
Պարբերական (եռանկյունաչափական) ֆունկցիաների գրաֆիկներ
Գործառույթ ժամը = զ(x) կոչվում է պարբերական, եթե կա այդպիսի ոչ զրոյական թիվ Տ, Ինչ զ(x + Տ) = զ(x), ցանկացածի համար Xֆունկցիայի տիրույթից զ(x) Եթե ֆունկցիան զ(x) պարբերական է ժամանակաշրջանով Տ, ապա ֆունկցիան.
Որտեղ: Ա, կ, բհաստատուն թվեր են, և կհավասար չէ զրոյի, նաև պարբերական՝ ժամկետով Տ 1, որը որոշվում է բանաձևով.
Պարբերական ֆունկցիաների օրինակների մեծ մասը եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ են: Ահա հիմնականի գրաֆիկները եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ. Հետևյալ նկարը ցույց է տալիս ֆունկցիայի գրաֆիկի մի մասը y= մեղք x(ամբողջ գրաֆիկը շարունակվում է անորոշ ձախ և աջ), ֆունկցիայի գրաֆիկ y= մեղք xկանչեց սինուսոիդ:
Ֆունկցիայի գրաֆիկ y=cos xկանչեց կոսինուս. Այս գրաֆիկը ներկայացված է հետևյալ նկարում. Քանի որ սինուսի գրաֆիկը շարունակվում է անորոշ ժամանակով OX առանցքի երկայնքով դեպի ձախ և աջ.
Ֆունկցիայի գրաֆիկ y= tg xկանչեց տանգենոիդ. Այս գրաֆիկը ներկայացված է հետևյալ նկարում. Ինչպես մյուս պարբերական ֆունկցիաների գրաֆիկները, այս գրաֆիկը անորոշ ժամանակով կրկնվում է OX առանցքի երկայնքով դեպի ձախ և աջ:
Եվ վերջապես ֆունկցիայի գրաֆիկը y=ctg xկանչեց կոտանգենտոիդ. Այս գրաֆիկը ներկայացված է հետևյալ նկարում. Ինչպես մյուս պարբերական և եռանկյունաչափական ֆունկցիաների գծապատկերները, այս գրաֆիկը կրկնվում է անորոշ ժամանակով OX առանցքի երկայնքով դեպի ձախ և աջ:
- Ետ
- Առաջ
Ինչպե՞ս հաջողությամբ պատրաստվել ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի CT-ին:
Ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի CT-ին հաջողությամբ պատրաստվելու համար, ի թիվս այլ բաների, անհրաժեշտ է կատարել երեք կարևորագույն պայմաններ.
- Ուսումնասիրեք բոլոր թեմաները և կատարեք այս կայքի ուսումնական նյութերում տրված բոլոր թեստերն ու առաջադրանքները: Դա անելու համար ձեզ ընդհանրապես ոչինչ պետք չէ, այն է՝ ամեն օր երեքից չորս ժամ տրամադրեք ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի CT-ին պատրաստվելու, տեսություն ուսումնասիրելու և խնդիրներ լուծելուն: Փաստն այն է, որ CT-ն քննություն է, որտեղ բավարար չէ միայն ֆիզիկա կամ մաթեմատիկա իմանալը, պետք է նաև կարողանալ արագ և առանց ձախողումների լուծել մեծ թվովհամար առաջադրանքներ տարբեր թեմաներև տարբեր բարդության: Վերջինս կարելի է սովորել միայն հազարավոր խնդիրներ լուծելով։
- Իմացեք ֆիզիկայի բոլոր բանաձեւերն ու օրենքները, իսկ մաթեմատիկայի բանաձեւերն ու մեթոդները: Իրականում, դա նույնպես շատ պարզ է, ֆիզիկայում կա ընդամենը մոտ 200 անհրաժեշտ բանաձև, և նույնիսկ մի փոքր ավելի քիչ՝ մաթեմատիկայի մեջ։ Այս առարկաներից յուրաքանչյուրում կան մոտ մեկ տասնյակ ստանդարտ մեթոդներ բարդության հիմնական մակարդակի խնդիրների լուծման համար, որոնք նույնպես կարելի է սովորել, և, հետևաբար, ամբողջովին ավտոմատ կերպով և առանց դժվարության ճիշտ ժամանակին լուծել CT-ի մեծ մասը: Սրանից հետո ձեզ մնում է միայն մտածել ամենադժվար գործերի մասին։
- Մասնակցեք ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի փորձարկման բոլոր երեք փուլերին: Յուրաքանչյուր RT կարելի է այցելել երկու անգամ՝ երկու տարբերակն էլ որոշելու համար: Կրկին, CT-ի վրա, բացի խնդիրներ արագ և արդյունավետ լուծելու կարողությունից, բանաձևերի և մեթոդների իմացությունից, դուք պետք է կարողանաք ճիշտ պլանավորել ժամանակը, բաշխել ուժերը և ամենակարևորը՝ ճիշտ լրացնել պատասխանի ձևը, առանց. շփոթել պատասխանների և խնդիրների թվերը կամ ձեր սեփական ազգանունը: Նաև RT-ի ժամանակ կարևոր է ընտելանալ խնդիրներում հարցեր տալու ոճին, որը կարող է շատ անսովոր թվալ DT-ում անպատրաստ մարդու համար:
Այս երեք կետերի հաջող, ջանասեր և պատասխանատու իրականացումը, ինչպես նաև վերապատրաստման վերջնական թեստերի պատասխանատու ուսումնասիրությունը թույլ կտա ձեզ ցույց տալ գերազանց արդյունք CT-ում, առավելագույնը, ինչի կարող եք:
Սխա՞լ եք գտել:
Եթե կարծում եք, որ սխալ եք գտել ուսումնական նյութեր, ապա խնդրում ենք գրել այդ մասին էլփոստով (): Նամակում նշեք թեման (ֆիզիկա կամ մաթեմատիկա), թեմայի կամ թեստի անվանումը կամ համարը, խնդրի համարը կամ տեքստի (էջի) այն տեղը, որտեղ, ըստ Ձեզ, կա սխալ։ Նաև նկարագրեք, թե որն է կասկածելի սխալը: Ձեր նամակն աննկատ չի մնա, սխալը կա՛մ կուղղվի, կա՛մ ձեզ կբացատրեն, թե ինչու այն սխալ չէ։
y = x p հզորության ֆունկցիայի սահմանման տիրույթում գործում են հետևյալ բանաձևերը.
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Հզորության ֆունկցիաների հատկությունները և դրանց գրաֆիկները
Հզորության ֆունկցիա զրոյի հավասար ցուցիչով, p = 0
Եթե y = x p հզորության ֆունկցիայի ցուցիչը հավասար է զրոյի, p = 0, ապա հզորության ֆունկցիան սահմանվում է բոլոր x ≠ 0-ի համար և մեկին հավասար հաստատուն է.
y = x p = x 0 = 1, x ≠ 0:
Հզորության ֆունկցիա բնական կենտ ցուցիչով, p = n = 1, 3, 5, ...
Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ...:
Այս ցուցանիշը կարող է գրվել նաև ձևով՝ n = 2k + 1, որտեղ k = 0, 1, 2, 3, ... ոչ բացասական ամբողջ թիվ է։ Ստորև ներկայացված են նման գործառույթների հատկությունները և գրաֆիկները:
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար: -∞ < x < ∞
Շրջանակ: -∞ < y < ∞
Բազմաթիվ իմաստներ.Պարիտետ:
կենտ, y(-x) = - y(x)Միալար:
միապաղաղ մեծանում էԾայրահեղություններ.
Ոչ
Ուռուցիկ:< x < 0
выпукла вверх
ժամը -∞< x < ∞
выпукла вниз
0-ինԹեքման կետերը.
Թեքման կետերը.
x = 0, y = 0
;
Սահմանափակումներ:
Մասնավոր արժեքներ.
x = -1,
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k+1 = -1
x = 0, y (0) = 0 n = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Հակադարձ գործառույթ.
n ≠ 1-ի համար հակադարձ ֆունկցիան n աստիճանի արմատն է.
Հզորության ֆունկցիա բնական զույգ ցուցիչով, p = n = 2, 4, 6, ...
Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p = x n բնական զույգ ցուցիչով n = 2, 4, 6, ...:
Այս ցուցանիշը կարող է գրվել նաև ձևով՝ n = 2k, որտեղ k = 1, 2, 3, ... - բնական։ Նման գործառույթների հատկությունները և գրաֆիկները ներկայացված են ստորև:
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար: -∞ < x < ∞
Շրջանակ:Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական զույգ ցուցիչով n = 2, 4, 6, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:< ∞
Բազմաթիվ իմաստներ. 0 ≤ y
կենտ, y(-x) = - y(x)
զույգ, y(-x) = y(x)
x ≤ 0-ի համար միապաղաղ նվազում է
միապաղաղ մեծանում է x ≥ 0-ի համար միապաղաղ մեծանում է
Ոչնվազագույնը, x = 0, y = 0
0-ինԾայրահեղություններ.
ուռուցիկ ներքեւԹեքման կետերը.
x = 0, y = 0
;
Սահմանափակումներ:
Կոորդինատային առանցքներով հատման կետեր. x = -1,
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k+1 = -1
x = 0, y (0) = 0 n = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
y(-1) = (-1) n ≡ (-1) 2k = 1
n = 2-ի համար, քառակուսի արմատ.
n ≠ 2-ի համար, n աստիճանի արմատ.
Հզորության ֆունկցիա բացասական ամբողջ թվի ցուցիչով, p = n = -1, -2, -3, ...
Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p = x n ամբողջ թվով բացասական ցուցիչով n = -1, -2, -3, ... .
Եթե դնենք n = -k, որտեղ k = 1, 2, 3, ... բնական թիվ է, ապա այն կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բացասական ամբողջ թվով ցուցիչով n = -1, -2, -3, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:Կենտ ցուցիչ, n = -1, -3, -5, ...
Շրջանակ:Ստորև բերված են n = -1, -3, -5, ... կենտ բացասական ցուցիչով y = x n ֆունկցիայի հատկությունները:
Բազմաթիվ իմաստներ.Պարիտետ:
կենտ, y(-x) = - y(x) x ≠ 0
միապաղաղ մեծանում էԾայրահեղություններ.
Ոչ
y ≠ 0< 0
:
выпукла вверх
միապաղաղ նվազում է
0-ինԾայրահեղություններ.
ուռուցիկ ներքեւԾայրահեղություններ.
x-ում
y ≠ 0< 0, y < 0
x > 0-ի համար՝ ուռուցիկ դեպի ներքև
x = 0, y = 0
; ; ;
Սահմանափակումներ:
x = 0, y (0) = 0 n = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Նշան:
x > 0-ի համար, y > 0< -2
,
երբ n = -1,
ժամը n
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:Կենտ ցուցիչ, n = -1, -3, -5, ...
Շրջանակ:Զույգ ցուցիչ, n = -2, -4, -6, ...
Բազմաթիվ իմաստներ. 0 ≤ y
կենտ, y(-x) = - y(x)
y ≠ 0< 0
:
монотонно возрастает
Ստորև բերված են y = x n ֆունկցիայի հատկությունները զույգ բացասական ցուցիչով n = -2, -4, -6, ....
միապաղաղ մեծանում էԾայրահեղություններ.
Ոչնվազագույնը, x = 0, y = 0
0-ինԾայրահեղություններ.
ուռուցիկ ներքեւԾայրահեղություններ.
x-ումԶույգ ցուցիչ, n = -2, -4, -6, ...
x = 0, y = 0
; ; ;
Սահմանափակումներ:
x = 0, y (0) = 0 n = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
y > 0
x > 0-ի համար, y > 0< -2
,
x > 0-ի համար՝ միապաղաղ նվազում է
ժամը n = -2,
Հզորության ֆունկցիա ռացիոնալ (կոտորակային) ցուցիչով
Դիտարկենք ուժային ֆունկցիա y = x p ռացիոնալ (կոտորակային) ցուցիչով, որտեղ n-ն ամբողջ թիվ է, m > 1 բնական թիվ: Ընդ որում, n, m-ն ընդհանուր բաժանարարներ չունեն։
Կոտորակի ցուցիչի հայտարարը կենտ է< 0
Թող կոտորակային ցուցանիշի հայտարարը լինի կենտ՝ m = 3, 5, 7, ... . Այս դեպքում x p հզորության ֆունկցիան սահմանվում է x փաստարկի և՛ դրական, և՛ բացասական արժեքների համար:
Դիտարկենք նման հզորության ֆունկցիաների հատկությունները, երբ p ցուցիչը գտնվում է որոշակի սահմաններում։
p-արժեքը բացասական է, p
Ներկայացնում ենք y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները ռացիոնալ բացասական ցուցիչով, որտեղ n = -1, -3, -5, ... կենտ բացասական ամբողջ թիվ է, m = 3, 5, 7 ... է: կենտ բնական ամբողջ թիվ.
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:Կենտ ցուցիչ, n = -1, -3, -5, ...
Շրջանակ:Ստորև բերված են n = -1, -3, -5, ... կենտ բացասական ցուցիչով y = x n ֆունկցիայի հատկությունները:
Բազմաթիվ իմաստներ.Պարիտետ:
կենտ, y(-x) = - y(x) x ≠ 0
միապաղաղ մեծանում էԾայրահեղություններ.
Ոչ
y ≠ 0< 0
:
выпукла вверх
միապաղաղ նվազում է
0-ինԾայրահեղություններ.
ուռուցիկ ներքեւԾայրահեղություններ.
x-ում
y ≠ 0< 0, y < 0
x > 0-ի համար՝ ուռուցիկ դեպի ներքև
x = 0, y = 0
; ; ;
Սահմանափակումներ:
ժամը x = -1, y (-1) = (-1) n = -1
x = 0, y (0) = 0 n = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Զույգ համարիչ, n = -2, -4, -6, ...
y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները ռացիոնալ բացասական ցուցիչով, որտեղ n = -2, -4, -6, ... զույգ բացասական ամբողջ թիվ է, m = 3, 5, 7 ... կենտ բնական ամբողջ թիվ է: .
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:Կենտ ցուցիչ, n = -1, -3, -5, ...
Շրջանակ:Զույգ ցուցիչ, n = -2, -4, -6, ...
Բազմաթիվ իմաստներ. 0 ≤ y
կենտ, y(-x) = - y(x)
y ≠ 0< 0
:
монотонно возрастает
Ստորև բերված են y = x n ֆունկցիայի հատկությունները զույգ բացասական ցուցիչով n = -2, -4, -6, ....
միապաղաղ մեծանում էԾայրահեղություններ.
Ոչնվազագույնը, x = 0, y = 0
0-ինԾայրահեղություններ.
ուռուցիկ ներքեւԾայրահեղություններ.
x-ումԶույգ ցուցիչ, n = -2, -4, -6, ...
x = 0, y = 0
; ; ;
Սահմանափակումներ:
ժամը x = -1, y (-1) = (-1) n = 1
x = 0, y (0) = 0 n = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
p-արժեքը դրական է, մեկից պակաս, 0< p < 1
Ռացիոնալ ցուցիչով հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ (0< p < 1 ) при различных значениях показателя степени , где m = 3, 5, 7, ... - нечетное.
Կենտ համարիչ, n = 1, 3, 5, ...
< p < 1 , где n = 1, 3, 5, ... - нечетное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար: -∞ < x < +∞
Շրջանակ: -∞ < y < +∞
Բազմաթիվ իմաստներ.Պարիտետ:
կենտ, y(-x) = - y(x)Միալար:
միապաղաղ մեծանում էԾայրահեղություններ.
Ոչ
y ≠ 0< 0
:
выпукла вниз
x > 0-ի համար՝ ուռուցիկ դեպի վեր
0-ինԹեքման կետերը.
ուռուցիկ ներքեւԹեքման կետերը.
x-ում
y ≠ 0< 0, y < 0
x > 0-ի համար՝ ուռուցիկ դեպի ներքև
x = 0, y = 0
;
Սահմանափակումներ:
ժամը x = -1, y (-1) = -1
x = 0, y (0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Զույգ համարիչ, n = 2, 4, 6, ...
Ներկայացված են y = x p 0-ի սահմաններում ռացիոնալ ցուցիչ ունեցող հզորության ֆունկցիայի հատկությունները< p < 1 , где n = 2, 4, 6, ... - четное натуральное, m = 3, 5, 7 ... - нечетное натуральное.
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար: -∞ < x < +∞
Շրջանակ:Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական զույգ ցուցիչով n = 2, 4, 6, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:< +∞
Բազմաթիվ իմաստներ. 0 ≤ y
կենտ, y(-x) = - y(x)
y ≠ 0< 0
:
монотонно убывает
x > 0-ի համար՝ միապաղաղ աճում է
միապաղաղ մեծանում էնվազագույնը x = 0, y = 0
Ոչուռուցիկ դեպի վեր x ≠ 0-ի համար
0-ինԾայրահեղություններ.
ուռուցիկ ներքեւԹեքման կետերը.
x-ում x ≠ 0-ի համար, y > 0
x = 0, y = 0
;
Սահմանափակումներ:
ժամը x = -1, y (-1) = 1
x = 0, y (0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
p ինդեքսը մեկից մեծ է, p > 1
Ռացիոնալ ցուցիչով հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ (p > 1) ցուցիչի տարբեր արժեքների համար, որտեղ m = 3, 5, 7, ... - կենտ:
Կենտ համարիչ, n = 5, 7, 9, ...
y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները մեկից մեծ ռացիոնալ ցուցիչով.
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար: -∞ < x < ∞
Շրջանակ: -∞ < y < ∞
Բազմաթիվ իմաստներ.Պարիտետ:
կենտ, y(-x) = - y(x)Միալար:
միապաղաղ մեծանում էԾայրահեղություններ.
Ոչ
Ուռուցիկ:< x < 0
выпукла вверх
ժամը -∞< x < ∞
выпукла вниз
0-ինԹեքման կետերը.
ուռուցիկ ներքեւԹեքման կետերը.
x = 0, y = 0
;
Սահմանափակումներ:
ժամը x = -1, y (-1) = -1
x = 0, y (0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Որտեղ n = 5, 7, 9, ... - կենտ բնական, m = 3, 5, 7 ... - կենտ բնական:
Զույգ համարիչ, n = 4, 6, 8, ...
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար: -∞ < x < ∞
Շրջանակ:Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական զույգ ցուցիչով n = 2, 4, 6, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:< ∞
Բազմաթիվ իմաստներ. 0 ≤ y
կենտ, y(-x) = - y(x)
y ≠ 0< 0
монотонно убывает
y = x p հզորության ֆունկցիայի հատկությունները մեկից մեծ ռացիոնալ ցուցիչով.
միապաղաղ մեծանում էնվազագույնը x = 0, y = 0
Ոչնվազագույնը, x = 0, y = 0
0-ինԾայրահեղություններ.
ուռուցիկ ներքեւԹեքման կետերը.
x = 0, y = 0
;
Սահմանափակումներ:
ժամը x = -1, y (-1) = 1
x = 0, y (0) = 0
x = 1-ի համար, y(1) = 1
x = 1-ի համար, y(1) = 1 n = 1
Որտեղ n = 4, 6, 8, ... - զույգ բնական, m = 3, 5, 7 ... - կենտ բնական:
x > 0-ի համար միապաղաղ մեծանում է
Կոտորակի ցուցիչի հայտարարը զույգ է
Թող կոտորակային ցուցանիշի հայտարարը լինի զույգ՝ m = 2, 4, 6, ... . Այս դեպքում, x p հզորության ֆունկցիան որոշված չէ փաստարկի բացասական արժեքների համար: Նրա հատկությունները համընկնում են իռացիոնալ ցուցիչ ունեցող հզորության ֆունկցիայի հատկությունների հետ (տես հաջորդ բաժինը)։ Հզորության ֆունկցիա իռացիոնալ ցուցիչովԴիտարկենք y = x p հզորության ֆունկցիա p իռացիոնալ ցուցիչով:
Նման գործառույթների հատկությունները տարբերվում են վերևում քննարկվածներից, քանի որ դրանք սահմանված չեն x փաստարկի բացասական արժեքների համար:
Համար< 0
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:դրական արժեքներ
Շրջանակ:Զույգ ցուցիչ, n = -2, -4, -6, ...
կենտ, y(-x) = - y(x) x ≠ 0
Ոչնվազագույնը, x = 0, y = 0
0-ինԾայրահեղություններ.
ուռուցիկ ներքեւԾայրահեղություններ.
x = 0, y = 0 ;
փաստարկ, հատկությունները կախված են միայն p ցուցանիշի արժեքից և կախված չեն նրանից, թե p-ն ամբողջ թիվ է, ռացիոնալ, թե իռացիոնալ: y = x p ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:
Հզորության ֆունկցիա դրական ցուցիչով p > 0
Ցուցանիշ մեկից պակաս 0< p < 1
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար: x ≥ 0
Շրջանակ: y ≥ 0
կենտ, y(-x) = - y(x)Միալար:
Ոչուռուցիկ դեպի վեր
0-ինԾայրահեղություններ.
ուռուցիկ ներքեւԹեքման կետերը.
x = 0, y = 0
Սահմանափակումներ: x = 0-ի համար y(0) = 0 p = 0:
y = x p ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:
Ցուցանիշը մեկից մեծ է p > 1
Հզորության ֆունկցիայի գրաֆիկ y = x n բնական կենտ ցուցիչով n = 1, 3, 5, ... ցուցիչի տարբեր արժեքների համար: x ≥ 0
Շրջանակ: y ≥ 0
կենտ, y(-x) = - y(x)Միալար:
Ոչնվազագույնը, x = 0, y = 0
0-ինԾայրահեղություններ.
ուռուցիկ ներքեւԹեքման կետերը.
x = 0, y = 0
Սահմանափակումներ: x = 0-ի համար y(0) = 0 p = 0:
y = x p ցուցիչի տարբեր արժեքների համար:
Օգտագործված գրականություն.
Ի.Ն. Բրոնշտեյն, Կ.Ա. Սեմենդյաև, Մաթեմատիկայի ձեռնարկ ինժեներների և քոլեջի ուսանողների համար, «Լան», 2009 թ.
