แรงลัพธ์ระหว่างการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ สูตรหาผลลัพธ์ของแรงทั้งหมด

การจัดระบบความรู้เกี่ยวกับผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่ใช้กับร่างกาย เกี่ยวกับการบวกเวกเตอร์

การตีความกฎข้อแรกของนิวตันเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องแรงลัพธ์

การรับรู้ถ้อยคำของกฎหมายนี้

การประยุกต์ใช้ความรู้ที่ได้รับกับสถานการณ์ที่คุ้นเคยและใหม่ในการแก้ปัญหาทางกายภาพ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน (สำหรับครู):

ทางการศึกษา:

• ชี้แจงและขยายความรู้เกี่ยวกับแรงลัพธ์และวิธีการค้นหาแรงลัพธ์
• เพื่อพัฒนาความสามารถในการประยุกต์แนวคิดเรื่องแรงลัพธ์เพื่อยืนยันกฎการเคลื่อนที่ (กฎของนิวตัน)
• ระบุระดับความเชี่ยวชาญของหัวข้อ
• พัฒนาทักษะการวิเคราะห์สถานการณ์และการควบคุมตนเองอย่างต่อเนื่อง

ทางการศึกษา:

• เพื่อส่งเสริมการก่อตัวของแนวคิดโลกทัศน์เกี่ยวกับความรู้ปรากฏการณ์และคุณสมบัติของโลกโดยรอบ
• เน้นความสำคัญของการมอดูเลตในการรับรู้เรื่อง
• ให้ความสนใจกับการก่อตัวของคุณสมบัติสากลของมนุษย์:
  ก) ประสิทธิภาพ
  ข) ความเป็นอิสระ;
  ค) ความถูกต้อง;
  ง) วินัย;
  e) ทัศนคติที่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้

ทางการศึกษา:

พัฒนาจิตใจของเด็ก

พัฒนาทักษะในการเปรียบเทียบปรากฏการณ์ สรุปผล และสรุปทั่วไป

เรียนรู้:
ก) เน้นสัญญาณของความคล้ายคลึงกันในการอธิบายปรากฏการณ์
b) วิเคราะห์สถานการณ์
c) ทำการสรุปเชิงตรรกะโดยอาศัยการวิเคราะห์และความรู้ที่มีอยู่

ตรวจสอบระดับการคิดอย่างอิสระของนักเรียนในการประยุกต์ความรู้ที่มีอยู่ในสถานการณ์ต่างๆ

อุปกรณ์และการสาธิต

1. ภาพประกอบ:
   ภาพร่างนิทานโดย I.A. Krylov "หงส์กั้งและหอก"
   ภาพร่างภาพวาดของ I. Repin เรื่อง "Barge Haulers on the Volga"
   สำหรับปัญหาหมายเลข 108 “หัวผักกาด” - “หนังสือปัญหาฟิสิกส์” โดย G. Oster
2. ลูกศรสีบนฐานโพลีเอทิลีน
3. กระดาษคาร์บอน
4. เครื่องฉายเหนือศีรษะและฟิล์มพร้อมวิธีแก้ปัญหาการทำงานอิสระสองประการ
5. Shatalov "บันทึกการสนับสนุน"
6. ภาพเหมือนของฟาราเดย์

การออกแบบบอร์ด:

“ถ้าคุณสนใจเรื่องนี้
คิดออกอย่างถูกต้อง
คุณจะสามารถติดตามได้ดีขึ้น
ตามวิถีแห่งความคิดของฉัน
เมื่อจะนำเสนอสิ่งต่อไปนี้”
เอ็ม. ฟาราเดย์

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

การตรวจสอบ:

• ไม่มา;
• ความพร้อมของไดอารี่ สมุดบันทึก ปากกา ไม้บรรทัด ดินสอ

การประเมินลักษณะที่ปรากฏ

2. การทำซ้ำ

ระหว่างการสนทนาในชั้นเรียน เราพูดซ้ำ:

• กฎข้อแรกของนิวตัน
• แรงเป็นสาเหตุของความเร่ง
• กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน
• การบวกเวกเตอร์ตามกฎรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน

3. วัสดุหลัก

ปัญหาบทเรียน

“กาลครั้งหนึ่ง หงส์ กั้ง และหอก
พวกเขาเริ่มขนสัมภาระหนัก
และทั้งสามคนต่างก็ควบคุมตัวเองเพื่อมัน
พวกเขากำลังออกนอกเส้นทางเพื่อ
แต่รถเข็นยังไม่ขยับ!
สัมภาระจะดูเบาสำหรับพวกเขา:
ใช่แล้ว หงส์รีบวิ่งเข้าไปในเมฆ
มะเร็งกำลังถอยหลัง
และหอกกำลังดึงลงไปในน้ำ!
ใครจะถูกตำหนิและใครถูก?
ไม่ใช่หน้าที่ของเราที่จะตัดสิน
แต่รถเข็นยังอยู่ที่นั่น!”

(ไอ.เอ. ไครลอฟ)

นิทานนี้เป็นการแสดงออกถึงทัศนคติที่ไม่เชื่อต่ออเล็กซานเดอร์ที่ 1 ซึ่งเป็นการเยาะเย้ยความวุ่นวายในสภาแห่งรัฐในปี 1816 การปฏิรูปและคณะกรรมการที่ริเริ่มโดยอเล็กซานเดอร์ที่ 1 ไม่สามารถเคลื่อนย้ายเกวียนที่จมอยู่กับระบอบเผด็จการได้ จากมุมมองทางการเมืองนี้ Ivan Andreevich พูดถูก แต่มาดูลักษณะทางกายภาพกันดีกว่า Krylov ใช่มั้ย? ในการทำเช่นนี้ จำเป็นต้องทำความคุ้นเคยกับแนวคิดเกี่ยวกับผลลัพธ์ของแรงที่กระทำต่อร่างกายให้มากขึ้น

แรงที่เท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุ (จุด) เรียกว่าแรงลัพธ์หรือแรงลัพธ์

รูปที่ 1

ร่างกายนี้มีพฤติกรรมอย่างไร? ไม่ว่าจะอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอ เนื่องจากจากกฎข้อที่หนึ่งของนิวตันตามมาว่ามีระบบอ้างอิงดังกล่าวซึ่งสัมพันธ์กับวัตถุที่เคลื่อนที่ในการแปลค่าคงความเร็วคงที่หากวัตถุอื่นไม่กระทำการกับวัตถุนั้นหรือการกระทำของวัตถุเหล่านี้ ได้รับการชดเชย

เช่น |F 1 | = |ฉ 2 | (มีการแนะนำคำจำกัดความของผลลัพธ์)

แรงที่ก่อให้เกิดผลเช่นเดียวกันกับวัตถุที่มีแรงกระทำหลายอย่างพร้อมกันเรียกว่าผลลัพธ์ของแรงเหล่านี้

การค้นหาผลลัพธ์ของแรงหลายๆ แรงคือการบวกทางเรขาคณิตของแรงกระทำ ดำเนินการตามกฎสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ในรูปที่ 1 R=0 เพราะ .

หากต้องการเพิ่มเวกเตอร์สองตัว ให้ใช้จุดเริ่มต้นของวินาทีกับจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์แรก และเชื่อมต่อจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์แรกกับจุดสิ้นสุดของเวกเตอร์ที่สอง (การจัดการบนกระดานที่มีลูกศรบนฐานโพลีเอทิลีน)เวกเตอร์นี้เป็นผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย เช่น ร = ฉ 1 – ฉ 2 = 0

เราจะกำหนดกฎข้อที่หนึ่งของนิวตันตามคำจำกัดความของแรงลัพธ์ได้อย่างไร สูตรกฎข้อที่หนึ่งของนิวตันที่ทราบอยู่แล้ว:

“ถ้ากายอื่นไม่กระทำต่อกายใดกายหนึ่งหรือกายอื่นได้รับการชดเชย (สมดุล) แล้ว กายนี้ก็อยู่นิ่งหรือเคลื่อนไหวเป็นแนวตรงและสม่ำเสมอ”

ใหม่ การกำหนดกฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน (ให้สูตรกฎข้อที่หนึ่งของนิวตันเป็นบันทึก):

“หากผลลัพธ์ของแรงที่กระทำต่อร่างกายมีค่าเท่ากับศูนย์ ร่างกายก็จะคงสภาพของการพักผ่อนหรือการเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ”

จะทำอย่างไรเมื่อค้นหาผลลัพธ์หากแรงที่กระทำต่อร่างกายนั้นพุ่งไปในทิศทางเดียวตามแนวเส้นตรงเส้นเดียว?

ภารกิจที่ 1 (วิธีแก้ไขปัญหาหมายเลข 108 โดย Grigory Oster จากหนังสือปัญหาฟิสิกส์)

คุณปู่ถือหัวผักกาดพัฒนาแรงดึงสูงถึง 600 N คุณยาย - สูงถึง 100 N หลานสาว - สูงถึง 50 N แมลง - สูงถึง 30 N แมว - สูงถึง 10 N และเมาส์ - สูงถึง 2 N . อะไรคือผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดนี้ที่พุ่งไปในเส้นตรงเส้นเดียวในทิศทางเดียวกัน? บริษัทนี้สามารถจัดการหัวผักกาดโดยไม่ต้องใช้เมาส์ได้หรือไม่ หากแรงที่ยึดหัวผักกาดบนพื้นมีค่าเท่ากับ 791 N

(การจัดการบนกระดานที่มีลูกศรบนฐานโพลีเอทิลีน)

คำตอบ. โมดูลัสของแรงลัพธ์ เท่ากับผลรวมของโมดูลัสของแรงที่ปู่ดึงหัวผักกาด คุณย่าของปู่ หลานสาวของคุณยาย แมลงของหลานสาว แมวของแมลง และ เมาส์สำหรับแมวจะเท่ากับ 792 N การมีส่วนร่วมของแรงกล้ามเนื้อของเมาส์ต่อแรงกระตุ้นอันทรงพลังนี้เท่ากับ 2 N หากไม่มีนิวตันของ Myshkin สิ่งต่าง ๆ จะไม่ทำงาน

ภารกิจที่ 2

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าแรงที่กระทำต่อร่างกายพุ่งเข้าหากันเป็นมุมฉาก? (การจัดการบนกระดานที่มีลูกศรบนฐานโพลีเอทิลีน)

(เราเขียนกฎหน้า 104 Shatalov "บันทึกพื้นฐาน")

ภารกิจที่ 3

เรามาดูกันว่า I.A. ถูกต้องในนิทานหรือไม่ ครีลอฟ.

หากเราถือว่าแรงดึงของสัตว์ทั้งสามตัวที่อธิบายไว้ในนิทานมีค่าเท่ากันและเทียบเคียงได้ (หรือมากกว่า) กับน้ำหนักของรถเข็น และยังมากกว่าแรงเสียดทานสถิตด้วย ดังนั้นให้ใช้รูปที่ 2 (1) สำหรับปัญหาที่ 3 หลังจากสร้างผลลัพธ์แล้ว เราจะได้ And .A Krylov พูดถูกอย่างแน่นอน

หากเราใช้ข้อมูลที่ให้ไว้ด้านล่างซึ่งจัดทำโดยนักเรียนล่วงหน้า เราจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างออกไปเล็กน้อย (ดูรูปที่ 2 (1) สำหรับงานที่ 3)

ชื่อ	ขนาด, ซม	น้ำหนักกก	ความเร็ว ม./วินาที
กั้ง (แม่น้ำ)		0,2 - 0,5	0,3 - 0,5
หอก	60 -70	3,5 – 5,5	8,3
หงส์	180	7 – 10 (13)	13,9 – 22,2

กำลังที่พัฒนาขึ้นโดยวัตถุระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ ซึ่งสามารถคำนวณได้เมื่อแรงดึงและแรงต้านทานเท่ากัน สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้

จนถึงตอนนี้ เราได้พิจารณาการเปรียบเทียบเมื่อมีแรงสองแรง (หรือมากกว่า) กระทำต่อวัตถุ ซึ่งผลรวมเวกเตอร์จะเท่ากับศูนย์ ในกรณีนี้ร่างกายสามารถพักผ่อนหรือเคลื่อนไหวสม่ำเสมอได้ หากร่างกายอยู่นิ่ง งานทั้งหมดที่กระทำโดยแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายจะเป็นศูนย์ งานที่ทำโดยแต่ละกำลังก็เท่ากับศูนย์เช่นกัน ถ้าร่างกายเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ งานทั้งหมดที่ทำโดยแรงทั้งหมดยังคงเป็นศูนย์ แต่แต่ละแรงแยกกันหากไม่ตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ก็จะทำงานจำนวนหนึ่ง - บวกหรือลบ

ตอนนี้ให้เราพิจารณากรณีที่ผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายไม่เท่ากับศูนย์ หรือเมื่อมีแรงเพียงอันเดียวที่กระทำต่อร่างกาย ในกรณีนี้ ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยนไปและงานที่ทำโดยกองกำลังในกรณีนี้จะไม่เป็นศูนย์ อาจเป็นค่าบวกหรือค่าลบก็ได้ คาดหวังได้ว่ามีความเชื่อมโยงบางอย่างระหว่างการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกายกับงานที่ทำโดยแรงที่กระทำต่อร่างกาย มาลองติดตั้งดูครับ เพื่อความเรียบง่ายของการให้เหตุผล ลองจินตนาการว่าวัตถุเคลื่อนที่ไปในเส้นตรง และผลลัพธ์ของแรงที่ใช้กับวัตถุนั้นจะคงที่ในค่าสัมบูรณ์ และมุ่งไปในแนวเส้นตรงเดียวกัน ให้เราแสดงแรงลัพธ์นี้ด้วย และการฉายภาพการกระจัดไปยังทิศทางของแรงโดยกำหนดแกนพิกัดตามทิศทางของแรง จากนั้น ดังที่แสดงไว้ในมาตรา 75 งานที่ทำเสร็จจะเท่ากับ ให้เรากำหนดแกนพิกัดไปตามการกระจัดของร่างกาย จากนั้น ดังที่แสดงไว้ในมาตรา 75 งาน A ที่ทำโดยผลลัพธ์จะเท่ากับ: หากทิศทางของแรงและการกระจัดตรงกัน งานนั้นจะเป็นค่าบวก หากผลลัพธ์ตรงข้ามกับทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกาย แสดงว่าการทำงานของมันเป็นลบ แรงให้ความเร่ง a แก่ร่างกาย ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ในทางกลับกัน ในบทที่สอง เราพบว่าการเคลื่อนที่มีความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

มันเป็นไปตามนั้น

นี่คือความเร็วเริ่มต้นของร่างกาย กล่าวคือ ความเร็วของมันที่จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวคือความเร็วของมันที่ส่วนท้ายของส่วนนี้

เราได้รับสูตรที่เชื่อมโยงงานที่ทำโดยแรงกับการเปลี่ยนแปลงความเร็ว (หรือแม่นยำยิ่งขึ้นคือกำลังสองของความเร็ว) ของร่างกายที่เกิดจากแรงนี้

ผลคูณของมวลของร่างกายโดยความเร็วยกกำลังสองมีชื่อพิเศษว่าพลังงานจลน์ของร่างกาย และสูตร (1) มักเรียกว่าทฤษฎีบทพลังงานจลน์

งานที่ทำโดยแรงจะเท่ากับการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของร่างกาย

จะเห็นได้ว่าสูตร (1) ซึ่งเราได้มาสำหรับแรงที่มีขนาดคงที่และพุ่งไปตามการเคลื่อนที่นั้นก็ใช้ได้ในกรณีที่แรงเปลี่ยนแปลงและทิศทางไม่ตรงกับทิศทางการเคลื่อนที่

สูตร (1) มีความโดดเด่นหลายประการ

ประการแรกตามมาว่าการทำงานของแรงที่กระทำต่อร่างกายนั้นขึ้นอยู่กับค่าเริ่มต้นและค่าสุดท้ายของความเร็วของร่างกายเท่านั้นและไม่ขึ้นอยู่กับความเร็วที่มันเคลื่อนที่ไปยังจุดอื่น

ประการที่สอง จากสูตร (1) เห็นได้ชัดว่าด้านขวาสามารถเป็นได้ทั้งบวกหรือลบ ขึ้นอยู่กับว่าความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้นหรือลดลง ถ้าความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้น ทางด้านขวาของสูตร (1) จะเป็นค่าบวก ดังนั้นการทำงานจึงเป็นเช่นนี้ เนื่องจากการเพิ่มความเร็วของร่างกาย (ในค่าสัมบูรณ์) แรงที่กระทำต่อมัน จะต้องมุ่งไปในทิศทางเดียวกับการกระจัด ในทางตรงกันข้าม เมื่อความเร็วของร่างกายลดลง ทางด้านขวาของสูตร (1) จะได้รับค่าลบ (แรงพุ่งตรงข้ามกับการกระจัด)

หาก ณ จุดเริ่มต้น ความเร็วของร่างกายเป็นศูนย์ การแสดงออกของงานจะอยู่ในรูปแบบ:

สูตร (2) ช่วยให้เราสามารถคำนวณงานที่ต้องทำเพื่อให้ร่างกายที่เหลือมีความเร็วเท่ากับ

สิ่งที่ตรงกันข้ามนั้นชัดเจน: หากต้องการหยุดร่างกายที่เคลื่อนไหวด้วยความเร็ว จะต้องทำงานให้เสร็จ

ชวนให้นึกถึงสูตรที่ได้รับในบทที่แล้วมาก (ดูมาตรา 59) การสร้างระหว่างแรงกระตุ้นและการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของร่างกาย

อันที่จริงด้านซ้ายของสูตร (3) แตกต่างจากด้านซ้ายของสูตร (1) โดยที่แรงนั้นไม่ได้คูณด้วยการกระจัดที่กระทำโดยร่างกาย แต่ตามเวลาที่ออกฤทธิ์ของแรง ทางด้านขวาของสูตร (3) คือผลคูณของมวลของวัตถุด้วยความเร็ว (แรงกระตุ้น) แทนที่จะเป็นครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลของวัตถุด้วยความเร็วยกกำลังสอง ซึ่งปรากฏทางด้านขวาของสูตร (1) สูตรทั้งสองนี้เป็นผลมาจากกฎของนิวตัน (ซึ่งเป็นที่มา) และปริมาณเป็นลักษณะของการเคลื่อนที่

แต่ยังมีความแตกต่างพื้นฐานระหว่างสูตร (1) และ (3) อีกด้วย นั่นคือ สูตร O) สร้างการเชื่อมโยงระหว่างปริมาณสเกลาร์ ในขณะที่สูตร (3) เป็นสูตรเวกเตอร์

ปัญหาที่ 1 จะต้องทำงานมากน้อยเพียงใดเพื่อให้รถไฟเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเพื่อเพิ่มความเร็ว รถไฟจะต้องออกแรงเท่าใดหากความเร็วที่เพิ่มขึ้นนี้เกิดขึ้นในช่วง 2 กม. การเคลื่อนไหวถือว่ามีความเร่งสม่ำเสมอ

สารละลาย. คุณสามารถหางาน A ได้โดยใช้สูตร

แทนที่ข้อมูลที่ให้ไว้ในปัญหา เราได้รับ:

แต่โดยนิยามแล้ว ดังนั้น

ปัญหาที่ 2 เมื่อโยนวัตถุขึ้นด้วยความเร็วเริ่มต้น วัตถุจะสูงถึงเท่าใด

สารละลาย. ร่างกายจะลอยขึ้นไปจนความเร็วกลายเป็นศูนย์ ร่างกายจะได้รับผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงเท่านั้น ซึ่งก็คือมวลของร่างกายและความเร่งของการตกอย่างอิสระ (เราละเลยแรงต้านอากาศและแรงอาร์คิมีดีน)

การใช้สูตร

เราได้รับนิพจน์นี้มาก่อนหน้านี้แล้ว (ดูหน้า 60) ด้วยวิธีที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น

แบบฝึกหัดที่ 48

1. การทำงานของแรงสัมพันธ์กับพลังงานจลน์ของร่างกายอย่างไร?

2 พลังงานจลน์ของร่างกายจะเปลี่ยนไปอย่างไรถ้าแรงที่กระทำกับวัตถุมีผลเชิงบวก?

3. พลังงานจลน์ของร่างกายจะเปลี่ยนไปอย่างไรหากแรงที่ใช้ไปส่งผลเชิงลบ

4. วัตถุเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นวงกลมโดยมีรัศมี 0.5 เมตร มีพลังงานจลน์ 10 J แรงที่กระทำต่อร่างกายคืออะไร? มีการกำกับอย่างไร? กองกำลังนี้ทำอะไรได้บ้าง?

5. ใช้แรง 40 นิวตันกับวัตถุที่อยู่นิ่งและมีมวล 3 กิโลกรัม หลังจากนั้นร่างกายจะเคลื่อนไปตามระนาบแนวนอนเรียบๆ โดยไม่มีแรงเสียดทานเป็นเวลา 3 เมตร จากนั้นแรงจะลดลงเหลือ 20 นิวตัน และร่างกายเคลื่อนที่ต่อไปอีก 3 เมตร ค้นหาพลังงานจลน์ของร่างกายที่จุดสิ้นสุดของการเคลื่อนไหว

6. จะต้องทำงานหนักแค่ไหนในการหยุดรถไฟน้ำหนัก 1,000 ตันที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 108 กม./ชม.?

7. วัตถุหนัก 5 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 6 เมตร/วินาที ถูกกระทำด้วยแรง 8 นิวตัน มุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนไหว ส่งผลให้ความเร็วของร่างกายลดลงเหลือ 2 เมตร/วินาที งานอะไร ทั้งขนาดและเครื่องหมาย ที่ทำโดยกำลัง? ร่างกายเดินทางไกลแค่ไหน?

8. แรง 4 นิวตัน ซึ่งทำมุม 60° กับแนวนอน เริ่มกระทำกับวัตถุที่อยู่นิ่งในตอนแรก ร่างกายเคลื่อนที่บนพื้นผิวเรียบแนวนอนโดยไม่มีการเสียดสี คำนวณงานที่ทำโดยแรงหากร่างกายเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 1 เมตร

9. ทฤษฎีบทพลังงานจลน์คืออะไร?

ในระบบอ้างอิงเฉื่อย การเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุจะเกิดขึ้นได้เฉพาะเมื่อวัตถุอื่นกระทำกับวัตถุนั้นเท่านั้น การกระทำของวัตถุหนึ่งต่ออีกวัตถุหนึ่งจะแสดงออกมาในเชิงปริมาณโดยใช้ปริมาณทางกายภาพ เช่น แรง () การชนกันของวัตถุหนึ่งต่ออีกวัตถุหนึ่งอาจทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความเร็วของร่างกาย ทั้งในขนาดและทิศทาง ดังนั้น แรงจึงเป็นเวกเตอร์ และไม่ได้ถูกกำหนดโดยขนาด (โมดูลัส) เท่านั้น แต่ยังถูกกำหนดโดยทิศทางด้วย ทิศทางของแรงจะกำหนดทิศทางของเวกเตอร์ความเร่งของร่างกายที่ได้รับผลกระทบจากแรงดังกล่าว

ขนาดและทิศทางของแรงถูกกำหนดโดยกฎข้อที่สองของนิวตัน:

โดยที่ m คือมวลของร่างกายที่แรงกระทำ - ความเร่งที่แรงส่งไปยังวัตถุนั้น ความหมายของกฎข้อที่สองของนิวตันก็คือ แรงที่กระทำต่อวัตถุจะกำหนดว่าความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร ไม่ใช่แค่ความเร็วเท่านั้น โปรดทราบว่ากฎข้อที่สองของนิวตันเป็นไปตามกรอบอ้างอิงเฉื่อยเท่านั้น

หากมีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุหนึ่งๆ พร้อมๆ กัน ร่างกายจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งซึ่งเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร่งที่จะปรากฏภายใต้อิทธิพลของวัตถุแต่ละชิ้นแยกจากกัน แรงที่มีอิทธิพลต่อร่างกายและที่กระทำต่อจุดหนึ่งควรถูกบวกตามกฎของการบวกเวกเตอร์

คำนิยาม

ผลรวมเวกเตอร์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุพร้อมกันเรียกว่า แรงลัพธ์ ():

หากมีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุ กฎข้อที่สองของนิวตันจะเขียนเป็น:

ผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายสามารถเท่ากับศูนย์ได้หากมีการชดเชยร่วมกันของแรงที่กระทำต่อร่างกาย ในกรณีนี้ร่างกายจะเคลื่อนไหวด้วยความเร็วคงที่หรืออยู่นิ่ง

เมื่อแสดงภาพแรงที่กระทำต่อร่างกายเป็นภาพวาด ในกรณีนี้ การเคลื่อนไหวที่รวดเร็วสม่ำเสมอร่างกาย แรงลัพธ์ที่พุ่งไปตามความเร่งควรแสดงให้นานกว่าแรงที่พุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม (ผลรวมของแรง) ในกรณีของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ (หรือหยุดนิ่ง) ขนาดของเวกเตอร์ของแรงที่พุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามจะเท่ากัน

ในการค้นหาแรงผลลัพธ์คุณควรวาดภาพแรงทั้งหมดที่ต้องคำนึงถึงในปัญหาที่เกิดขึ้นกับร่างกายในการวาด ควรบวกแรงตามกฎของการบวกเวกเตอร์

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1

ออกกำลังกาย	ร่างกายพักอยู่บนระนาบเอียง (รูปที่ 1) ดึงแรงที่กระทำต่อร่างกาย ผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายคืออะไร?
สารละลาย	มาวาดรูปกันเถอะ วัตถุที่อยู่บนระนาบเอียงจะถูกกระทำโดย: แรงโน้มถ่วง () แรงปฏิกิริยารองรับปกติ () และแรงเสียดทานสถิต (ตามเงื่อนไข ร่างกายจะไม่เคลื่อนไหว) () ผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกาย () สามารถพบได้โดยการรวมเวกเตอร์: ขั้นแรกตามกฎสี่เหลี่ยมด้านขนานเราบวกแรงโน้มถ่วงและแรงปฏิกิริยาของส่วนรองรับเราจะได้แรง แรงนี้จะต้องมุ่งไปตามแนวระนาบเอียงตามการเคลื่อนไหวของร่างกาย ความยาวของเวกเตอร์จะต้องเท่ากับเวกเตอร์แรงหนาม เนื่องจากร่างกายอยู่นิ่งตามเงื่อนไข ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ผลลัพธ์จะต้องเท่ากับศูนย์:
คำตอบ	แรงลัพธ์เป็นศูนย์

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย	ภาระที่แขวนลอยอยู่ในอากาศบนสปริงจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่มุ่งลงด้านล่าง (รูปที่ 3) แรงอะไรที่กระทำต่อโหลด? แรงที่กระทำต่อโหลดเป็นผลลัพท์อย่างไร? พลังผลลัพธ์จะมุ่งไปที่ไหน?
สารละลาย	มาวาดรูปกันเถอะ โหลดที่แขวนอยู่บนสปริงจะได้รับผลกระทบจาก: แรงโน้มถ่วง () จากโลกและแรงยืดหยุ่นของสปริง () (จากสปริง) เมื่อโหลดเคลื่อนที่ในอากาศ แรงเสียดทานของโหลดบน อากาศมักถูกละเลย เราพบผลลัพธ์ของแรงที่ใช้กับโหลดในปัญหาของเราดังนี้:

กฎของนิวตันเป็นสิ่งที่เป็นนามธรรมทางคณิตศาสตร์ ในความเป็นจริงสาเหตุของการเคลื่อนไหวหรือส่วนที่เหลือของร่างกายรวมถึงการเสียรูปนั้นเกิดจากแรงหลายอย่างพร้อมกัน ดังนั้น การเพิ่มที่สำคัญในกฎกลศาสตร์คือการแนะนำแนวคิดเรื่องแรงลัพธ์และการประยุกต์

เกี่ยวกับสาเหตุของการเปลี่ยนแปลง

กลศาสตร์คลาสสิกแบ่งออกเป็นสองส่วน - จลนศาสตร์ซึ่งใช้สมการเพื่ออธิบายวิถีการเคลื่อนที่ของวัตถุ และพลศาสตร์ซึ่งเกี่ยวข้องกับสาเหตุของการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของวัตถุหรือตัววัตถุเอง

สาเหตุของการเปลี่ยนแปลงคือแรงบางอย่างซึ่งเป็นการวัดการกระทำของวัตถุอื่นหรือสนามแรงบนร่างกาย (เช่น สนามแม่เหล็กไฟฟ้าหรือแรงโน้มถ่วง) ตัวอย่างเช่น พลังแห่งความยืดหยุ่นทำให้ร่างกายเสียรูป แรงโน้มถ่วงทำให้วัตถุตกลงสู่พื้นโลก

แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ นั่นคือ การกระทำของมันถูกกำหนดทิศทาง ในกรณีทั่วไป โมดูลัสของแรงจะเป็นสัดส่วนกับค่าสัมประสิทธิ์หนึ่ง (สำหรับการเสียรูปของสปริง นี่คือความแข็งแกร่ง) เช่นเดียวกับพารามิเตอร์การกระทำ (มวล ประจุ)

ตัวอย่างเช่น ในกรณีของแรงคูลอมบ์ นี่คือขนาดของประจุทั้งสองแบบโมดูโล ซึ่งเป็นระยะห่างกำลังสองระหว่างประจุและสัมประสิทธิ์ k ในระบบ SI ที่กำหนดโดยนิพจน์: $k = (1 \over 4 \ pi \epsilon)$ โดยที่ $\epsilon$ – ค่าคงที่ไดอิเล็กตริก

การเพิ่มกองกำลัง

ในกรณีที่แรง n กระทำต่อวัตถุ เราพูดถึงแรงลัพธ์ และสูตรของกฎข้อที่สองของนิวตันจะอยู่ในรูปแบบ:

$m\vec a = \sum\limits_(i=1)^n \vec F_i$.

ข้าว. 1. ผลลัพธ์ของกองกำลัง

เนื่องจาก F เป็นปริมาณเวกเตอร์ ผลรวมของแรงจึงเรียกว่าเรขาคณิต (หรือเวกเตอร์) การบวกนี้จะดำเนินการตามกฎของรูปสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน หรือตามส่วนประกอบต่างๆ มาอธิบายแต่ละวิธีด้วยตัวอย่าง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เขียนสูตรสำหรับแรงลัพธ์ในรูปแบบทั่วไป:

$F = \sum\limits_(i=1)^n \vec F_i$

และลองแทนแรง $F_i$ ในรูปแบบ:

$F = (F_(xi), F_(yi), F_(zi))$

จากนั้นผลรวมของแรงทั้งสองจะเป็นเวกเตอร์ใหม่ $F_(ab) = (F_(xb) + F_(xa), F_(yb) + F_(ya), F_(zb) + F_(za))$ .

ข้าว. 2. การบวกเวกเตอร์ตามส่วนประกอบ

ค่าสัมบูรณ์ของผลลัพธ์สามารถคำนวณได้ดังนี้:

$F = \sqrt((F_(xb) + F_(xa))^2 + (F_(yb) + F_(ya))^2 + (F_(zb) + F_(za))^2)$

ทีนี้ลองให้คำจำกัดความที่เข้มงวด: แรงลัพธ์คือผลรวมเวกเตอร์ของแรงทั้งหมดที่มีอิทธิพลต่อร่างกาย

ลองดูกฎของสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมด้านขนานกัน กราฟิกดูเหมือนว่านี้:

ข้าว. 3. กฎของสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ภายนอกดูเหมือนแตกต่างออกไป แต่เมื่อพูดถึงการคำนวณ พวกเขาลงมาเพื่อค้นหาด้านที่สามของสามเหลี่ยม (หรือซึ่งเป็นสิ่งเดียวกัน นั่นคือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน) โดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์

หากมีแรงมากกว่าสองแรง บางครั้งการใช้กฎรูปหลายเหลี่ยมจะสะดวกกว่า โดยที่แกนกลางของมัน ยังคงเป็นสามเหลี่ยมเดียวกัน ปรากฏซ้ำในภาพเดียวเพียงจำนวนครั้งที่กำหนด ถ้าโครงร่างผลลัพธ์ถูกปิด แรงกระทำทั้งหมดจะเป็นศูนย์ และร่างกายจะอยู่นิ่ง

งาน

• กล่องที่วางอยู่ตรงกลางของระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคาร์ทีเซียนจะมีแรงสองแรง: $F_1 = (5, 0)$ และ $F_2 = (3, 3)$ คำนวณผลลัพธ์โดยใช้สองวิธี: ตามกฎสามเหลี่ยมและใช้การบวกเวกเตอร์ตามส่วนประกอบ

สารละลาย

แรงลัพธ์จะเป็นผลรวมเวกเตอร์ของ $F_1$ และ $F_2$

ดังนั้นเรามาเขียนกัน:

$\vec F = \vec F_1 + \vec F_2 = (5+3, 0+3) = (8, 3)$
ค่าสัมบูรณ์ของแรงลัพธ์:

$F = \sqrt(8^2 + 3^2) = \sqrt(64 + 9) = 8.5 ดอลลาร์สหรัฐฯ

ตอนนี้เราได้ค่าเดียวกันโดยใช้กฎสามเหลี่ยม ในการทำเช่นนี้ ขั้นแรกเราจะค้นหาค่าสัมบูรณ์ของ $F_1$ และ $F_2$ รวมถึงมุมระหว่างค่าเหล่านั้น

$F_1 = \sqrt(5^2 + 0^2) = 5 Н$

$F_2 = \sqrt(3^2 + 3^2) = 4.2 N$

มุมระหว่างพวกมันคือ45˚ เนื่องจากแรงแรกขนานกับแกน Ox และแรงที่สองแบ่งแรงแรก ประสานงานเครื่องบินครึ่งหนึ่ง นั่นคือ มันคือเส้นแบ่งครึ่งของมุมสี่เหลี่ยม

ตอนนี้เมื่อวางเวกเตอร์ตามกฎสามเหลี่ยมแล้ว เราจะคำนวณผลลัพธ์โดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์:

$F = \sqrt(F_1^2 + F_2^2 - 2F_1F_2 cos135) = \sqrt(F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 sin45) = \sqrt(25 + 18 + 2 \cdot 5 \cdot 4,2 \ cdot sin45) = 8.5 N$

• แรงสามแรงกระทำต่อเครื่องจักร: $F_1 = (-5, 0)$, $F_2 = (-2, 0)$, $F_1 = (7,0)$ ผลลัพธ์ของพวกเขาคืออะไร?

สารละลาย

เพียงเพิ่มองค์ประกอบ X ของเวกเตอร์ก็เพียงพอแล้ว:

$F = -5 – 2 + 7 = 0$

เราได้เรียนรู้อะไรบ้าง?

ในระหว่างบทเรียน ได้มีการนำเสนอแนวคิดเรื่องแรงลัพธ์และวิธีการคำนวณต่างๆ รวมถึงการเข้ามาของกฎข้อที่สองของนิวตันในกรณีทั่วไปเมื่อจำนวนแรงไม่จำกัด

ทดสอบในหัวข้อ

การประเมินผลการรายงาน

คะแนนเฉลี่ย: 4.7. คะแนนรวมที่ได้รับ: 175