→ Вся елементарна математика – середня математична інтернет-школа – великі математики – ал хорезми. Хто такий мухаммед бен муса аль хорезмі

Вся елементарна математика – середня математична інтернет-школа – великі математики – ал хорезми. Хто такий мухаммед бен муса аль хорезмі

Абу Аб-дал-лах Му-хам-мад ібн Му-са аль-Хо-рез-ми /783 - 850/ - один з найбільших учених Середньовіччя. Його ро-ді-на – Хо-резм. Свої знання аль-Хо-рез-ми со-вер-шенст-во-вал у «Домі муд-рос-ті» в Баг-да-де. Це уч-реж-де-ня було сво-е-го ро-да Ака-де-ми-ей наук, у ко-то-рой ра-бо-та-ли багато вчених араб -Ско-го Вос-то-ка. «Будинок муд-рос-ті» славився своєю бо-га-тою біб-ліо-те-кою ста-рин-них ру-ко-пи-сей і аст-ро-но-мі-чес -кой про-сер-ва-то-ри-ї.

Іс-слі-до-ва-ті-ли уста-но-ві-лі, що аль-Хо-рез-ми був ав-то-ром 9 со-чи-не-ній:

  1. Книга про індійський арифметику;
  2. Корот-ка книга про ис-чис-ле-нии ал-геб-ри і ал-му-ка-ба-ли;
  3. Аст-ро-но-мі-чеські таб-лі-ци (зідж);
  4. Книга кар-ти-ни Землі;
  5. Книга про побудову аст-ро-ля-бії;
  6. Книга про дейст-ві-ях з допомогою аст-ро-ля-бії;
  7. Книга про сонячних годинах;
  8. Трак-тат про опре-де-ле-нии ери єв-ре-єв та їх святд-ні-ках;
  9. Кни-га іс-то-рії.

Со-чи-не-ня аль-Хо-рез-ми про ариф-ме-ти-ку зіграло важливу роль в історії ма-ті-ма-ті-ки і хо -тя його араб-ський під-лін-ний текст уте-рян, со-дер-жа-ня з-вест-но по ла-тин-скому пе-ре-во-ду XII в. У цьому со-чи-ні-ні впер-ші да-но сис-те-ма-ті-чес-ке з-ло-же-ня ариф-ме-ті-ки, ос-но-ван-ної на де -ся-тич-ної по-зі-ці-он-ної сис-те-ме счи-ле-ня.

Ал-геб-ра-і-чеська книга-га аль-Хо-рез-ми (Кі-таб мух-та-саб ал-джабр і ва-л-му-ка-ба-ла) зі-сто- іт з двох частин - те-о-ре-ти-чес-кой (те-о-рія розв'язування лі-ній-них і квад-рат-них рівнянь, не-ко- торі во-про-си гео-мет-рії) і прак-ти-чес-кой (при-ме-не-ня ал-геб-ра-і-чес-ких ме-то-дів у ре-ше -нії хо-зяйст-вен-но-би-то-вих, тор-го-вих і юри-ді-чес-ких за-дач - де-леж на-слідст-ва, зі-став-лі-ня за -ве-ща-ний, роз-діл іму-щест-ва, раз-лич-ние угод-ки, з-ме-ре-ня зе-мель, стро-і-тельст-во ка-на-лов). Бла-го-да-ря арабському слову «ал-джабр» з'явився такий науковий термін як «ал-геб-ра». Унас-ле-до-ван-ное від вос-точ-них ма-те-ма-ті-ків вчення про лі-ній-них і квад-рат-них урів-не-ні-ях стало ос -Новий раз-ви-тия ал-геб-ри в Єв-ро-пе. Ла-ті-ні-зі-ро-ван-не ім'я вче-ного у йшло в науку під терміном «ал-го-ритм».

Гео-мет-ри-чеська частина трак-та-та по-свя-ще-на з-ме-ре-нія пло-ща-дей і об'ємів гео-мет-ри-чес-ких фі-гур (три-кутник, квад-рат, ромб, пара-ле-ло-грам, коло, сег-мент кола, че-ти-рех-кутник з різними сто-ро -на-ми і кут-ла-ми, пара-ле-ле-пі-пед, кру-го-вой ци-лін-др, приз-ма, конус).

Ог-ро-мен внесок вче-но-го і в аст-ро-но-мію, ко-то-рая була не-об-хо-ди-ма для оро-ша-е-мо-го зем- ле-де-лія, мор-ської та су-хо-пут-ної тор-гов-лі. Зідж (збір-ник аст-ро-но-мі-чес-ких і три-го-но-мет-ри-чес-ких таб-осіб) аль-Хо-рез-ми по-свя-щен хро-но- ло-гії і ка-лен-да-рю (важ-не на-уче-не на-прав-ле-ня, тому що різні на-ро-ди поль-зо-ва-лися раз-лич-ни -ми сис-те-ма-ми вре-мен-но-го ліч-та). Велику важ-ність для аст-ро-но-мії того-го часу представ-ля-ла його книга про аст-ро-ля-бії.

Немалий внесок аль-Хо-рез-ми вніс і в гео-графію. Він вважається ав-то-ром перш-го-го со-чи-не-ня по ма-те-ма-ті-чеської гео-графії. Він вперше на арабському мові описав відому до того часу обі-та-ю частину Землі, дав карту з ко-ор-ді -на-та-ми найважливіших на-се-лен-них пунктів, з мо-ря-ми і оке-а-на-ми, го-ра-ми і ре-ка-ми. Причому його Книга Картині Землі- не прос-то пе-ре-вод со-чи-не-ній перед-шест-вен-ні-ків, а ори-гі-наль-ний працю, со-дер-жа-ний багато-но-вих даних. Він ор-га-ні-зо-вал на-уч-ні екс-пе-ди-ції у Ві-зант-тію, Ха-за-рію, Аф-га-ніс-тан. Під його керівництвом була ви-чис-ле-на довжина на од-но-го гра-ду-са зем-но-го ме-рі-ді-а-на.

Не-дивлячись на його раз-нос-то-рон-ний коло на-уч-них ін-те-ре-сов, голов-на наука його життя - ма-те-ма-ті-ка . аль-Хо-рез-ми впер-ші пред-став-іл ал-геб-ру як науку про загальні ме-то-дах розв'язання чи-с-ло-вих лі-ній-них і квад-рат-них рівнянь, дав клас-сі-фі-ка-цію цих рівнянь.

Із-вест-ний іс-то-рик на-уки Дж. Сар-тон назвав його «ве-лі-чай-шим ма-те-ма-ті-ком свого-го часу-і , Якщо прийняти до уваги все об-сто-я-тельст-ва, одним з ве-лі-чай-ших всіх часів».

По ма-те-рі-а-лам:Сі-раж-ді-нов С., Мат-ві-єв-ська Г. Ал-Хо-рез-ми - ви-да-ю-ний-ся ма-те-ма-тик і аст-ро-ном середовищ -не-ве-ковья. М., «Просвітлення», 1983

Біографія Аль-Хорезмі ( повне ім'я- Абу Абдулла Мухаммед ібн Муса аль-Хорезмі) (араб. ابو عبدالله محمد ابن موسى الخوارزمي; батько Абдулли, Мухаммед, син Муси, уродженець Хорезма) арабський математик Відомостей життя вченого збереглося вкрай мало. Аль-Хорезмі (повне ім'я - Абу Абдулла Мухаммед ібн Муса аль-Хорезмі) (араб. ابو عبدالله محمد ابن موسى الخوارزمي; батько Абдулли, Мухаммед, син Муси, ух. Відомостей життя вченого збереглося вкрай мало.


Засновник алгебри Загальновизнано, що засновником алгебри є Абу Джафар Мухаммад ібн Муса аль-Хорезмі, який народився приблизно в 786 р. Ряд істориків стверджують, що його ім'я може свідчити про те, що родом він був з Хорезмської області, розташованої в Центральній Азії. від Аральського моря. Загальновизнано, що засновником алгебри є Абу Джафар Мухаммад ібн Муса аль-Хорезмі, який народився приблизно в 786 р. Ряд істориків стверджують, що його ім'я може свідчити про те, що родом він був з Хорезмської області, розташованої в Центральній Азії на південь моря.


За халіфа ал-Мамуна (813833) ал-Хорезмі очолив у Багдаді бібліотеку «Дома мудрості», свого роду Академії. При халіфі ал-Васіці (842847) ал-Хорезмі очолював експедицію до хозарів. Остання згадка про ал-Хорезмі належить до 847 р. При халіфі ал-Мамуні (813833) ал-Хорезмі очолив у Багдаді бібліотеку «Дома мудрості», свого роду Академії. При халіфі ал-Васіці (842847) ал-Хорезмі очолював експедицію до хозарів. Остання згадка про ал-Хорезмі відноситься до 847 р.


«Будинок мудрості» Аль-Хорезмі та його колега Бану Муса були серед вчених «Будинку мудрості» в Багдаді. У цій академії вони здійснювали переклади грецьких наукових рукописів, вивчали та писали твори з алгебри, геометрії та астрономії. Аль-Хорезмі, заступництво якому надавав Аль-Мамун, два свої твори присвятив Халіфу. Аль-Хорезмі та його колега Бану Муса були серед учених «Будинку мудрості» в Багдаді. У цій академії вони здійснювали переклади грецьких наукових рукописів, вивчали та писали твори з алгебри, геометрії та астрономії. Аль-Хорезмі, заступництво якому надавав Аль-Мамун, два свої твори присвятив Халіфу.


Мухаммеда Книги Мухаммеда Їм було написано перший посібник з арифметики, заснований на позиційному принципі. Крім того, збереглися його трактати про алгебр та календар. Мухаммед написав знамениту книгу«Кітаб аль-джебр валь-мукабала» «Книга про відновлення та протиставлення» (присвячена рішенню лінійних і квадратних рівнянь), від назви якої походить слово «алгебра». Трактат з алгебри також включає розділ з геометрії, тригонометричні таблиці та таблиці широт та довгот міст. Їм було написано перший посібник з арифметики, заснований на позиційному принципі. Крім того, збереглися його трактати про алгебр та календар. Мухаммед написав знамениту книгу «Кітаб аль-джебр валь-мукабала» «Книга про відновлення та протиставлення» (присвячена рішенню лінійних і квадратних рівнянь), від назви якої походить слово «алгебра». Трактат з алгебри також включає розділ з геометрії, тригонометричні таблиці та таблиці широт та довгот міст.


Його твори Різноманітні наукові інтереси аль Хорезмі стосувалися математики, теоретичної та практичної астрономії, географії та історії. Не всі праці, написані ним, збереглися. Деякі з них, згадані середньовічними письменниками, згодом були втрачені. Повідомлені східними істориками відомості про твори аль Хорезмі не завжди збігаються. Тепер встановлено, що аль Хорезмі був автором таких творів: 1. Книга про індійський рахунок; 2. Коротка книга про обчислення аль-джабр та аль-мукабала; 3. Астрономічні таблиці; 4. Книга картини Землі; 5. Книга про побудову астролябії; 6. Книга про дії за допомогою астролябії; 7. Книга про сонячний годинник; 8. Трактат про визначення ери євреїв та їхні свята; 9. Книжка історії.


Алгоритм Керівництво ал-Хорезмі відіграло дуже велику роль у розвитку арифметики. Ім'я автора в латинізованій формі Algorismus і Algorithmus стало позначати в середньовічної Європиусю систему десяткової арифметики. Керівництво ал-Хорезмі відіграло дуже велику роль у розвитку арифметики. Ім'я автора в латинізованій формі Algorismus і Algorithmus стало позначати у середньовічній Європі всю систему десяткової арифметики.


Аль-Хорезмі також написав трактат про індо-арабські цифри. Арабський текст було втрачено. Його латинський переклад Algoritmi de numero Indorum та англійський аналог "Аль-Хорезмі про індуське мистецтво обчислення" дали походження математичному терміну "алгоритм" (від імені Аль-Хорезмі в назві книги). Аль-Хорезмі також написав трактат про індо-арабські цифри. Арабський текст було втрачено. Його латинський переклад Algoritmi de numero Indorum та англійський аналог "Аль-Хорезмі про індуське мистецтво обчислення" дали походження математичному терміну "алгоритм" (від імені Аль-Хорезмі в назві книги).


Арифметика «Найлегша і корисніша річ в арифметиці, наприклад, те, що постійно потрібна людині у справах спадкування, отримання спадщини, поділу майна, судових розглядах, торгових відносинах або при вимірі земельних ділянок, копання каналів, геометричних обчисленнях, а також в інших випадках ». «Найлегша і корисна річ в арифметиці, наприклад, те, що постійно потрібна людині у справах успадкування, одержання спадщини, поділу майна, судових розглядах, торгових відносинах або при вимірі земельних ділянок, копанні каналів, геометричних обчисленнях, а також в інших випадках» .


«Аль-джабр уаль-мукабаля», яка замислювалася як початковий посібник з практичної математики, в першій своїй частині починається з розгляду рівнянь першого і другого ступеня і далі в двох заключних розділах переходить до практичного застосування алгебри в питаннях міровизначення та спадкування. «Аль-джабр уаль-мукабаля», яка замислювалася як початковий посібник з практичної математики, в першій своїй частині починається з розгляду рівнянь першого і другого ступеня і далі в двох заключних розділах переходить до практичного застосування алгебри в питаннях міровизначення та спадкування.


Книга починається із введення натуральних чисел, далі йде уявлення головної темипершого розділу книги розв'язання рівнянь. Усі представлені рівняння є лінійними чи квадратними і складаються з чисел, їх квадратів та коренів. Цікаво відзначити, що у всіх книгах Аль-Хорезмі математичні обчислення фіксуються виключно за допомогою слів, жоден символ таким чином їм не використовувався. Книга починається із запровадження натуральних чисел, далі йде представлення головної теми першого розділу книги розв'язання рівнянь. Усі представлені рівняння є лінійними чи квадратними і складаються з чисел, їх квадратів та коренів. Цікаво відзначити, що у всіх книгах Аль-Хорезмі математичні обчислення фіксуються виключно за допомогою слів, жоден символ таким чином їм не використовувався.


А) квадрати дорівнюють корінням; b) квадрати дорівнюють числам; c) коріння дорівнює числам; d) квадрати і коріння дорівнюють числам, наприклад, x x = 39; e) квадрати та числа дорівнюють корінням, наприклад, x = 10x; f) коріння та числа дорівнюють квадратам, наприклад, 3x + 4 = x 2. а) квадрати дорівнюють корінням; b) квадрати дорівнюють числам; c) коріння дорівнює числам; d) квадрати і коріння дорівнюють числам, наприклад, x x = 39; e) квадрати та числа дорівнюють корінням, наприклад, x = 10x; f) коріння та числа дорівнюють квадратам, наприклад, 3x + 4 = x 2.


Перетворення виконується у вигляді двох операцій аль-джабр і аль-мукабаля (протиставлення). Слово «аль-джабр» Аль-Хорезмі вживає у значенні «заповнення» для позначення процесу перенесення негативного числаз однієї частини рівняння до іншої. Перетворення виконується у вигляді двох операцій аль-джабр і аль-мукабаля (протиставлення). Слово «аль-джабр» Аль-Хорезмі вживає у значенні «заповнення» для позначення процесу перенесення негативного числа з однієї частини рівняння до іншої.


Так, використовуючи один із прикладів самого Аль-Хорезмі, за допомогою "аль-джабр" рівняння x 2 = 40x 4x 2 приводиться до вигляду 5x 2 = 40x. Термін "аль-мукабаля" означає "протиставлення" і використовується Аль-Хорезмі для позначення процесу скорочення рівних членів в обох частинах рівняння. Наприклад, застосувавши двічі операцію «аль-мукабаля», ми наводимо рівняння x + x 2 = x на вигляд 21 + x 2 = 7x. Так, використовуючи один із прикладів самого Аль-Хорезмі, за допомогою "аль-джабр" рівняння x 2 = 40x 4x 2 приводиться до вигляду 5x 2 = 40x. Термін "аль-мукабаля" означає "протиставлення" і використовується Аль-Хорезмі для позначення процесу скорочення рівних членів в обох частинах рівняння. Наприклад, застосувавши двічі операцію «аль-мукабаля», ми наводимо рівняння x + x 2 = x на вигляд 21 + x 2 = 7x. приклад


Далі Аль-Хорезмі показує, як необхідно вирішувати шість стандартних видів рівнянь із застосуванням методів розв'язання алгебри і геометричних доказів. Далі Аль-Хорезмі показує, як необхідно вирішувати шість стандартних видів рівнянь із застосуванням методів розв'язання алгебри і геометричних доказів.


Аль-Хорезмі продовжує далі дослідження в галузі алгебри в "Хісаб аль-джабр уаль-мукабаля", вивчаючи, як застосування законів алгебри можна розширити до арифметичних рішень алгебраїчних об'єктів. Наприклад, він показує, як слід множити вирази виду Аль-Хорезмі продовжує далі дослідження у сфері алгебри в «Хісаб аль-джабр уаль-мукабаля», вивчаючи, як застосування законів алгебри можна розширити до арифметичних рішень алгебраїчних об'єктів. Наприклад, він показує, як слід множити вирази виду (a + bx) (c + dx). (a+bx) (c+dx).


Географія І, нарешті, Аль-Хорезмі був автором значної роботив області географії, де він дав визначення широти та довготи 2402 населених пунктів світу як основу карти світу. Аль-Хорезмі написав також ряд інших менш відомих робітза такими темами, як астролябія, літочислення та сонячний годинник. І, нарешті, Аль-Хорезмі був автором значної роботи в галузі географії, де він дав визначення широти та довготи 2402 населених пунктів світу як основу карти світу. Аль-Хорезмі написав також ряд інших менш відомих робіт з таких тем, як астролябія, літочислення та сонячний годинник.



Я склав коротку книгупро обчислення алгебри та алмукабали,
що містить у собі прості та складні питання арифметики,
бо це необхідно людям

Аль-Хорезмі

У період Раннього СередньовіччяСередня Азія стає світовим центром наук, який подарував світу численних вчених.

До знаменитих вчених на той час належить аль-Хорезмі Мухаммед бен Муса(Повне ім'я Абу Абдуллах Мухаммед ібн Муса аль-Хорезмі).

Відомостей життя аль-Хорезмі, на жаль, збереглося дуже мало.

Відомо, що народився на території нинішнього Узбекистану в Хорезмі (нинішній Хіві) близько 800 року н. е.

Значну частину свого життя Хорезмі Мухаммед бен Муса провів при дворі багдадського каліфу аль-Мамуна, великого покровителя наук. Він очолював у Багдаді бібліотеку Будинку мудрості, свого роду Багдадську академію.


(імовірно в 783 - 850)

У бібліотеці Будинку мудрості Мухаммед написав численні праці з астрономії та математики.

У світовій науці Мухаммед бен Муса відомий своїм трактатом з математики « Про числа та дії з ними».

У цьому вся творі вперше дано систематичний виклад арифметики, заснованої на десятковій позиційної системі обчислення. І хоча справжній арабський текст втрачено, завдяки перекладу його в XII столітті з арабської латинською європейські вчені вперше познайомилися з індійсько-арабським способом рахунку. З цього часу «арабськіцифри назавжди увійшли до європейської та світової математики.

Другий трактат бен Муса - підручник математики, випущений ним під назвою « Кітаб аль-джебр валь мукабала» близько 830 року, присвячений переважно вирішення рівнянь першого і другого ступеня. Бен Муса підкреслював, що написав свою книгу, щоб допомогти людям вирішувати їхні проблеми у повсякденному житті. Він розглядав такі важливі на той час питання, як розподіл спадщини, купецькі рахунки, судові справи, торгові угоди тощо.

Вчений дав класифікацію числових лінійних та квадратних рівнянь та метод їх вирішення.

Метод, яким користується Мухаммед бен Муса, полягає у двох операціях. Перша операція, яку він називає "аль-джебр", тобто відновлення, полягає в усуненні з рівняння негативних величин шляхом додавання по обидва боки рівняння виразів, протилежних даним негативним величинам. Друга операція зветься «валь-мукабала», тобто протиставлення.

По суті, дії аль-джебр і алмукабала – це перенесення членів рівняння, що застосовується нині, з однієї частини рівняння в іншу і приведення подібних членів.

Ці дві операції дозволили аль-Хорезмі наводити всяке алгебраїчне рівнянняпершого та другого ступеня до шести канонічних форм.

Ці рівняння записувалися їм словесно, розв'язання цих рівнянь аль-Хорезмі також висловлював як словесних правил.

Якщо греки вирішували квадратні рівняння суто геометричним шляхом, то метод аль-Хорезмі – майже алгебраїчний. Він може вирішити будь-яке квадратне рівняння за його загальному правилу(Знайти позитивне коріння), а кресленням користується лише пояснення справедливості свого риторичного рішення. І це колосальний крок уперед порівняно з геометричною алгеброю греків.


Якщо перекласти на сучасну математичну мову описові методи розв'язання шести видів лінійних і квадратних рівнянь, дані аль-Хорезмі, то отримаємо відомі формули, якими можна знайти коріння рівнянь.

Ім'я Хорезмі, у його латинізованій формі Ал-хорезмі, увічнено у повсюдно відомому математичному терміні алгоритм. Алгоритм – це змінена форма імені Алхорезми, під впливом грецького слова «аритмос» – число.

З ім'ям Хорезмі бен Муси пов'язане й інше найважливіше математичне поняття – алгебра. Алгебра - це латинізована назва операції "аль-джебр", що застосовувалася Хорезмі Мухаммед бен Мусою при вирішенні рівнянь. У своїх математичних працях Хорезмі бен Муса дав початок новому розділу математики – алгебри.

Наукова спадщина Хорезмі дуже вплинула на розвиток математики та інших наук і міцно увійшла до скарбниці людської культури.

Велику важливість для того часу астрономії представляла його книга про астролябію (прилад для визначення широти). Складена ним збірка астрономічних та тригонометричних таблиць була перекладена китайською та європейськими мовами.

Чималий внесок аль-Хорезмі вніс і географію. Він вважається автором першого твору з математичної географії. Він вперше на арабською мовоюописав відому на той час житло Землі, дав карту з координатами найважливіших населених пунктів, з морями і океанами, горами і річками.

Причому його Книга картини Землі - Не просто переклад творів попередників, а оригінальна праця, що містить багато нових даних. Він організував наукові експедиції до Візантії, Хазарії, Афганістану. Під його керівництвом було обчислено довжину одного градуса земного меридіана.


Але, незважаючи на широке коло його наукових інтересів, головна наука його життя – математика.

Геніальний вчений вперше дав систематизований виклад арифметики, як науки, заснованої на десятковій системі обчислення, він вперше представив алгебру як науку про загальні методи розв'язання числових лінійних і квадратних рівнянь.

Відомий історик науки Джордж Сартонтак характеризує аль-Хорезмі: «… найбільший математик свого часу , а якщо взяти до уваги всі обставини, і один із найбільших вчених усіх часів».

« Він вплинув на математичне мислення більшою мірою, ніж будь-який інший середньовічний письменник»- Філіп Хітті (1886-1978), відомий американський вчений, професор Прінстонського університету.

Т.А. Федоренко

Математична географія- Частина загального землезнавства, кінцева мета якої:
1) визначення виду та величини Землі;
2) визначення положення якогось пункту на земній кулі щодо геометричної площі, як обмеженої земної поверхні;
3) визначення положення земної кулі на даний час у світовому просторі.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РБ

Башкирський Державний Педагогічний Університет

«Аль Хорезмі -

видатний математик та астроном»

Уфа - 2004 Зміст

Вступ................................................. ............................................. 3

Батьківщина аль Хорезмі............................................... ............................. 4

Твори аль Хорезмі............................................... ...................... 6

Алгебра у аль Хорезмі.............................................. ......................... 8

Висновок................................................. ....................................... 11

Література................................................. ........................................ 12

Повне ім'я аль Хорезмі - Абу Адаллах (або Абу Джафар) Мухаммад ібн Муса аль Хорезмі. У перекладі з арабської це означає: батько Абдаллаха (чи батько Джафара), Мухаммад, син Муси з Хорезма. Іноді відповідно до арабського написання – його називають аль Хуварізмі.

Біографічних відомостей про аль-Хорезмі історія майже не зберегла. До нас не дійшли навіть точні дати його народження та смерті. Відомо лише, що він народився наприкінці восьмого століття, а помер у другій половині дев'ятого, точніше після 847р. Нині умовно прийнято вважати роком народження 783 р., а роком смерті 850г.

У деяких історичних джерелах аль Хорезмі названо "аль маджусі", тобто маг. З цього укладають, що предки були магами – жерцями зороастрійської релігії, поширеної біля Середньої Азії.

Батьківщина аль Хорезмі

Батьківщиною вченого був Хорезм – великий район Середню Азію, якому відповідає сучасна Хорезмська область Узбекистану, Ташаузька область Туркменістану. В історичних джерелах немає згадки про конкретне місце народження аль Хорезмі, але деякі непрямі міркування дозволяють припустити, що він походив із давньої Хіви.

У Хорезмі на початок IX ст. склалися традиції давньої та самобутньої культури. Свідчення цього ми знаходимо у працях середньовічних східних істориків. Докладніші відомості про давню історію цього краю отримано завдяки археологічним розкопкам, які почали проводитися тут за радянських часів. Цінні знахідки археологів, що доповнюють повідомлення середньовічних письменників, дозволили скласти уявлення про високорозвинену цивілізацію стародавнього Хорезму.

На території Хорезма виявлено залишки грандіозної зрошувальної системи. Вона була створена задовго до початку нашого літочислення - у II тисячолітті до н. е. Розвинене поливне господарство Хорезма визначило високий рівеньвсієї економіки цього району. У старовинних книгах зустрічаються повідомлення про великі, добре укріплені міста Хорезма. Наприклад, замок Фір, збудований на березі Амудар'ї на початку IV ст., був оточений трьома рядами високих стін і був видно на відстані приблизно двадцяти кілометрів.

Вже дуже віддалені часи хорезмійці володіли писемністю. Пам'ятники цієї писемності були виявлені при археологічних розкопках та розшифровані вченими. Вже у давнину у Хорезмі сформувалися основи точних наук. Досягнення хорезмійців у сфері господарського життя були б неможливі без певних знань у математиці, геодезії, астрономії тощо.

Наприклад, будівництво каналів, фортець, багатоповерхових палаців вимагало не тільки практичних навичок, а й уміння точно проводити нівелювання місцевості та виконувати складні обчислення та вимірювання. Подорожі в далекі країни через пустелі були б неможливі без уміння орієнтуватися за зірками, тобто без оволодіння початками астрономії.

Заснований у 60-х роках. VIII ст. місто Багдад стало новою столицею арабського халіфату. Багдад швидко став важливим центром торгівлі, науки та культури. Місто, куди приїжджали з різних галузей халіфату, було багатолюдним і жвавим, славилося своїми базарами.

У Багдаді виникла велика наукова школа, яка привертала до себе видатних учених з різних країн. Було створено бібліотеку, яка поповнювалася цінними науковими працями. Було засновано “Будинок мудрості” – установу, яка виконувала функції академії наук. При “Будинку мудрості” знаходилася багата бібліотека старовинних рукописів та астрономічна обсерваторія. На роботу в ”Будинку мудрості” було залучено й аль Хорезмі.

Твори аль Хорезмі

Різноманітні наукові інтереси аль Хорезмі стосувалися математики, теоретичної та практичної астрономії, географії та історії. Не всі праці, написані ним, збереглися. Деякі з них, згадані середньовічними письменниками, згодом були втрачені.

Повідомлені східними істориками відомості про твори аль Хорезмі не завжди збігаються. Наразі встановлено, що аль Хорезмі був автором таких творів:

1. "Книга про індійський рахунок";

2. “Коротка книга про обчислення аль-джабр та аль-мукабала”;

3. "Астрономічні таблиці";

4. "Книга картини Землі";

5. "Книга про побудову астролябії";

6. "Книга про дії за допомогою астролябії";

7. "Книга про сонячний годинник";

8. “Трактат про визначення ери євреїв та їхні свята”;

9. "Книга історії".

З цих творів до нас дійшло лише сім – у текстах, які належать або самому аль Хорезмі, або його середньовічним коментаторам.

Географічний трактат "Книга картини Землі" є першою відомою працею з географії арабською мовою. Він вплинув на подальший розвиток цієї науки в країнах Сходу.

Велику увагу Аль Хорезмі приділяв астрономії. Головне його завдання у цій галузі – складання зиджа, т. е. астрономічних і тригонометричних таблиць, необхідні вирішення завдань теоретичної і практичної астрономії. У цьому творі вперше в літературі арабською мовою була дана таблиця синусів і введено тангенс. Зідж аль Хорезмі мав велику популярність не тільки на Сході, а й у Європі. На нього посилалися найбільші східні астрономи. На початку XII ст. він був переведений латиною і став після цього доступний європейським ученим. Крім зиджа аль Хорезмі описав календарні системи різних народів.

Аль Хорезмі належать важливі досягнення розвитку практичної астрономії. Він писав трактат про влаштування та застосування астролябії – основного інструменту, який служив у середні віки для спостереження зоряного неба.

"Книга історії" або "Книга про літочислення" згадується в кількох середньовічних творах. Тому аль Хорезмі зараховують до найбільш ранніх істориків, які писали арабською мовою.

Алгебра у аль Хорезмі

Алгебраїчний трактат аль Хорезмі відомий під назвою: "Коротка книга заповнення і протиставлення" (арабською: "Китаб мухтасар аль-джабр валь-мукабала"). Трактат складається з двох частин – теоретичної та практичної. У першій їх викладається теорія лінійних і квадратних рівнянь, і навіть порушуються деякі питання геометрії. У другій частині методи алгебри застосовані до вирішення конкретних господарсько-побутових, торгових і юридичних завдань.

У вступі аль Хорезмі говорить про те, що спонукало його взятися за написання твору: “Я склав коротку книгу про обчислення алгебри та алмукабали, що містить у собі прості та складні питання арифметики, бо це необхідно людям при розподілі спадщини, складанні заповітів, поділі майна та судових справах, у торгівлі та всіляких угодах, а також при вимірі земель, проведенні каналів, геометрії та інших різновидах подібних справ”. Таким чином, підкреслюється, що за допомогою методів алгебри можна вирішувати різні прикладні завдання.

Далі аль Хорезмі показує, які числа використовуються в алгебрі. Якщо арифметика оперує зі звичайними числами, які “складаються з одиниць”, то алгебри фігурують числа особливого вигляду- Невідома величина, її квадрат і вільний член рівняння.

Невідому величину аль Хорезмі називає терміном "корінь" (джизр) і дає таке визначення: "Корінь - це всяка річ, що множиться на себе, чи то число, що дорівнює або більше одиниці, або дріб, менша її". Таке визначення пов'язане з тим, що при розв'язанні рівнянь завжди шукали не лише x, а й x2. Тому невідома розглядалася як корінь із квадрата невідомої. У визначенні також підкреслюється, що невідома може набувати як цілі, так і дробові значення. Термін “корінь”, застосовуваний аль Хорезмі, є, мабуть, перекладом санскритського слова “мула” (“корінь рослини”), яким позначали невідому в рівнянні індійські математики. Пізніше в арабській літературі для тієї ж мети застосовували термін "річ" ("шай").

Квадрат невідомої названо словом "майно" ("малий") і визначається як "те, що виходить з кореня при його множенні на себе".

Вільний член рівняння - "просте число" - аль Хорезмі називає "дирхемом", тобто грошовою одиницею.

Далі він переходить до класифікації лінійних та квадратних рівнянь. В даний час вона представляється абсолютно зайвою, так як всі окремі випадки об'єднуються за допомогою запису ax 2 +bx+c=0, де коефіцієнти a, b і можуть приймати позитивні, негативні і нульові значення. Але в часи аль Хорезмі справа була інакша: не існувало не тільки буквеного позначення, а й поняття негативного числа. Тому рівняння мало сенс у тому разі, якщо його коефіцієнти були позитивні.

Аль Хорезмі виділяє наступні шість видів рівнянь:

1. "квадрати рівні корінням", що в сучасному записі означає ax 2 = bx;

2. "квадрати рівні числу", тобто ax 2 = c;

3. "коріння дорівнює числу", тобто ax = с;

4. "квадрати і коріння дорівнюють числу", тобто ax 2 + bx = c;

5. "квадрати та числа рівні корінням", тобто ax 2 + с = bx;

6. "коріння і числа дорівнюють квадрату", тобто bx + c = ax 2 .

До кожного з цих видів даються приклади.

Для того, щоб це рівняння призвести до одного із зазначених типів, аль Хорезмі вводить дві особливі дії. Перше - аль-джабр, що означає поповнення. Воно полягає у перенесенні негативного члена з однієї частини рівняння до іншої. Від цього терміна виникло сучасне слово"алгебра".

Друга дія – аль-мукабала, що означає протиставлення. Воно полягає у скороченні рівних членів в обох частинах рівняння.

Крім того, потрібно, щоб коефіцієнт при старшому члені дорівнював одиниці. Пізніше у деяких творах східних учених фігурували навіть особливі алгебраїчні дії – “доповнення” (аль-такмил) і “приведення” (ар-рад). Перше їх полягало у множенні всіх членів рівняння на величину, зворотну коефіцієнту а рівнянні ax 2 +bx+c=d, якщо а>1. Друге означало аналогічну операцію у разі, якщо a<1. Встречался также специальный термин (аль-хатт), обозначающий действие деления коэффициентов уравнения на общий множитель.

Аль Хорезмі розглядає різні завдання щодо розподілу спадщини. Наприклад: “Людина померла, залишивши двох синів, і заповідала третину свого майна іншій людині. Він залишив 10 дирхемів готівкою і віддане в борг, що дорівнює долі одного з них”.

Алгебраїчні методи аль Хорезмі застосовувалися й у розділі, присвяченій геометрії.

Висновок

Мухаммед ібн Муса аль Хорезмі посідає важливе місце серед вчених Середньої Азії, імена яких увійшли до історії точного природознавства. У ІХ ст. - на зорі світанку середньовічної східної науки - вчений зробив великий внесок у розвиток арифметики та алгебри. Алгебраїчний трактат аль Хорезмі був серед перших творів з математики, перекладених у Європі з арабської мови латиною. У Європі до XVI ст. алгебру називали "мистецтвом алгебри та алмукабали". Сучасна назва алгебра походить від слова аль-джабр. А від імені аль Хорезмі походить слово алгоритм.

Аль Хорезмі дає правила обчислення площі квадрата, трикутника та ромба. Дає правила обчислення обсягу, у тому числі й усіченої квадратної піраміди. Він склав календарі, писав про хронологію. Великі його заслуги в астрономії, хоча, як і його астрономи сучасники, виходив із геоцентричної системи світу. Зробив великий внесок у математичну географію. Аль Хорезмі вперше арабською докладно описав відому в той час житло Землі, дав її карту із зазначенням координат найважливіших населених пунктів, із зображенням морів, островів, гір, річок тощо.

Праці аль Хорезмі протягом кількох століть чинили сильний вплив на вчених Сходу та Заходу і довго служили зразком під час написання підручників математики.

Література

1. С. Х. Сіражетдінов, Г. П. Матвієвська. Аль Хорезмі – видатний математик та астроном середньовіччя. М.: Просвітництво, 1983.

2. Юшкевич А. П. Історія математики в середні віки. М.: Фізматгіз, 1961.

Багдад - стародавнє місто, яке свого часу було столицею мусульманського світу. Він зібрав у собі науковці з усього Сходу. Біографія Аль Хорезмі була з цим містом. Для простих людей ця людина відома як «батько алгебри». Саме він почав використовувати індійські цифри, які у наші дні називають арабськими. Що ще відомо про цього вченого?

Інформація про ім'я

Повне ім'я вченого – Абу Абдуллах Мухаммед Бен Муса Аль Хорезмі. Біографію можна трохи розкрити завдяки аналізу окремих частин імені:

  • батько Абдуллаха;
  • Мухаммед – особисте ім'я;
  • син Муси;
  • родом із Хорезмі.

У деяких джерелах чоловіка називали Аль Маджусі. У перекладі таке ім'я означає маг. Така інформація свідчить, що предки вченого були жерцями зороастрійської релігії. Вона була поширена у Середній Азії.

Місце народження

Суперечки щодо місця народження вченого точаться досі. Більшість джерел пишуть, що його батьківщиною був Хорезм. Висновок пов'язаний із прізвиськом. Однак багато дослідників схильні припускати, що з цієї місцевості вийшли предки Аль Хорезмі, біографія якого пов'язана з

Де б не народився вчений, все його життя та діяльність була пов'язана з Багдадом. Це місто стало центром торгівлі та культури всього Сходу у п'ятому-дев'ятому столітті.

Біографічні відомості

Дата його народження, як і смерті, точно не відома. Дослідники вважають, що народився він 783 року, а помер 850-го. Але ці дати є умовними.

Жив і працював вчений у Багдаді. Вважається, що його міг запросити до міста намісник східних провінцій, а згодом — халіф Аль Мамун. Сталося це після 813 року. Аль Хорезмі (біографія пов'язана з «Будинком мудрості») працював у бібліотеці. Свого часу він очолював бібліотеку.

Разом із ним працювали інші відомі люди того часу. Наприклад, астроном Абу-л-Аббас Ахмад. Мухаммед Аль Хорезмі (коротка біографія представлена ​​у статті) разом зі своїми колегами-науковцями приділяв особливу увагу досягненням давньогрецької науки. Вони збирали та перекладали арабською мовою твори класиків. Крім цього, вони проводили самостійні дослідження у різних галузях науки.

Є відомості, що живучи в Багдаді, Аль Хорезмі здійснив дві подорожі: відвідав країну хозар та Візантію. 847 року він був присутній при смерті халіфа Аль Васіка.

Більше інформації про життя вченого можна дізнатися лише з праць Аль Хорезмі.

Наукова діяльність

Мухаммед Аль Хорезмі, біографія якого відома не повністю, зробив істотний внесок у такі науки, як математика, астрономія, географія, геодезія. Разом з іншими вченими він провів вимір довжини градуса меридіана. Він зміг уточнити величину кола нашої планети, яка була відома з давніх часів. Аль Хорезмі з колегами знайшов значення дуги один градус, яке виявилося близько ста одинадцяти кілометрів. Для цього у 827 році він побував у пустелі Синджар.

Праці

Аль Хорезмі (біографія його пов'язана з наукою) був автором дев'яти книг. До наших днів дійшло лише сім із них. Деякі тексти були написані самим ученим, інші збереглися у вигляді перекладів латинською мовою.

Основні праці вченого:

  • «Про поповнення та протиставлення».Робота мала важливе значення для історії математики. Від одного зі слів, яке входило в оригінальну назву праці, походить назва математичного розділу «алгебра». Справжній текст праці було втрачено. Зміст зберігся завдяки латинському перекладу ХХ століття, який написав Роберт Честерський. Англійський математик назвав свій переклад «Книга про алгебр». На даний момент вона зберігається у Кембриджі. Праця мала стати початковим посібником з практичної математики. Теоретична частина розглядає рівняння першого та другого ступеня. Останні дві частини книги містять практичне застосування алгебри.
  • "Про індійський рахунок".Твір сприяв популяризації арабських цифр у всьому Халіфату. Арабський текст не зберігся, але є латинський переклад дванадцятого століття. На жаль, він не зміг передати всіх нюансів оригінальної праці. Книга мала великий вплив на Сході та Заході. У творі описано, як знайти десяткове число, що складається з нуля та дев'яти арабських цифр. Через двісті років після появи книги індійська система стала використовуватись у всьому ісламському світі. Помилка їх стали називати арабськими. Сьогодні у Росії користуються саме ними.
  • «Картина Землі». Праця стала першим географічним твором арабською мовою. Він розвинув таку науку як математична географія. У творі вчений описав житло планети, представив карту з більш ніж двома тисячами населених пунктів. У праці він спирався на твори грецьких вчених, але доповнив їх новими даними. У книзі він дав визначення широти та довготи. Також Аль Хорезмі став ініціатором наукових експедицій до Хазарії, Афганістану, Візантії.
  • "Астрономічні таблиці".На Сході без астрономії не можна було обійтись. Її знання були потрібні для морської торгівлі. Книжка арабського вченого не збереглася. Відомо, що праця починалася з хронології та календаря. Саме завдяки календарю можна було визначити точне датування. Аль Хорезмі використав ісламський юліанський календар. Для відліку часу він прийняв меридіан, який проходив через місце під назвою Арін. Деякі дослідники вважають, що місцевість була в Індії.

Вчений також створив два твори про астролябію, сонячний годинник, про юдейський календар. До його політичної історії увійшли гороскопи відомих особистостей.

Пам'ять

Аль Хорезмі (коротка біографія описана вище) особливо шанується в Узбекистані. 1983 року в цій країні відзначали 1 200-річчя видатного вченого. У кількох державах існують вулиці імені Аль Хорезмі. В Ірані та Узбекистані є університети, які мають ім'я математика.

Безумовно, для створення своїх праць вчений міг користуватися результатами, отриманими його попередниками. Але це не зменшує важливість його робіт. Його книга з математики кілька століть була основним посібником з алгебри. Нею користувалися вчені Європи та Азії.

 

 
Це цікаво: